Question

5x^2-x/2>x+1 помогите

Answer 1

Ответ:10x-x/2>x+1

9x/2>x+1

9x>2x+2

9x-2x>2

7x>2

X>2/7

Объяснение:

Answer 2

Для решения неравенства \(5x^2 - \frac{x}{2} > x + 1\), давайте следуем нескольким шагам:

1. Приведение подобных членов: Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

\[5x^2 - \frac{x}{2} - x - 1 > 0.\]

2. Умножение на общий множитель: Умножим все члены на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[10x^2 - x - 2x - 2 > 0.\]

3. Группировка членов: Сгруппируем члены:

\[10x^2 - 3x - 2 > 0.\]

4. Факторизация или использование дискриминанта: Попробуем факторизовать уравнение. Также можно использовать дискриминант, чтобы определить знак выражения \(ax^2 + bx + c\), где \(a = 10\), \(b = -3\), и \(c = -2\).

\[10x^2 - 3x - 2 = (2x + 1)(5x - 2) > 0.\]

Таким образом, уравнение можно записать в виде:

\[(2x + 1)(5x - 2) > 0.\]

5. Определение интервалов: Теперь определим интервалы, в которых выражение положительно. Это происходит, когда оба множителя одновременно положительны или оба множителя одновременно отрицательны.

- \((2x + 1) > 0\) и \( (5x - 2) > 0\) или - \((2x + 1) < 0\) и \( (5x - 2) < 0\).

6. Решение системы неравенств: Решим каждую систему:

- \((2x + 1) > 0\) и \( (5x - 2) > 0\): \[2x + 1 > 0 \implies x > -\frac{1}{2}\] \[5x - 2 > 0 \implies x > \frac{2}{5}\]

- \((2x + 1) < 0\) и \( (5x - 2) < 0\): \[2x + 1 < 0 \implies x < -\frac{1}{2}\] \[5x - 2 < 0 \implies x < \frac{2}{5}\]

7. Объединение интервалов: Теперь объединим результаты:

\[x < -\frac{1}{2} \quad \text{или} \quad x > \frac{2}{5}.\]

Таким образом, неравенство \(5x^2 - \frac{x}{2} > x + 1\) выполняется при \(x < -\frac{1}{2}\) или \(x > \frac{2}{5}\).