Question

3.Найдите область определения функции, заданной формулой: а) у = 4х-6 b) у = ​

Answer 1

а) (-∞;+∞), т.к. это многочлен

б) х≠5, т.к. при х=5 знаменатель обращается в нуль. а на нуль делить нельзя.

Answer 2

Область определения функции определяется множеством значений независимой переменной (обычно обозначаемой как \(x\)), для которых функция имеет смысл и не принимает бесконечных значений.

a) \(y = 4x - 6\)

В данной функции \(y\) зависит от переменной \(x\) по формуле \(y = 4x - 6\). Здесь нет никаких ограничений на \(x\), и функция имеет смысл для любых значений \(x\). Следовательно, область определения этой функции - все действительные числа, то есть \(\mathbb{R}\).

б) \(y = \frac{1}{x + 2}\)

В данной функции \(y\) зависит от переменной \(x\) по формуле \(y = \frac{1}{x + 2}\). Однако знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Таким образом, выражение \(x + 2\) не может быть равно нулю:

\[x + 2 \neq 0\]

Решая это уравнение, мы получаем:

\[x \neq -2\]

Таким образом, область определения этой функции - все действительные числа, кроме -2, что можно записать как \(\mathbb{R} \setminus \{-2\}\).