Question

Знайдіть нулі функції y=4x-x2 та вкажіть проміжки знакосталості​

Answer 1

Решение этой задачи прикреплёно в фотографии ниже

Answer 2

Щоб знайти нулі функції \(y = 4x - x^2\), потрібно прирівняти функцію до нуля і вирішити отримане рівняння:

\[4x - x^2 = 0\]

Спростимо це рівняння:

\[x(4 - x) = 0\]

Таким чином, отримали дві можливості:

1. \(x = 0\) 2. \(4 - x = 0\), що призводить до \(x = 4\)

Отже, нулі функції \(y = 4x - x^2\) - це \(x = 0\) та \(x = 4\).

Тепер розглянемо проміжки знакосталості. Для цього візьмемо три точки: \(x = -\infty\), \(x = 0\), \(x = 4\) і \(x = +\infty\), і підставимо їх в оригінальне рівняння \(y = 4x - x^2\):

1. При \(x = -\infty\): Підставимо \(x = -\infty\) у функцію: \[y = 4(-\infty) - (-\infty)^2\] Оскільки \(x^2\) додатнє для будь-якого дійсного числа \(x\), а \(4x\) від'ємне, то \(y\) буде додатнім. Таким чином, на цьому проміжку функція \(y\) відносно \(x\) буде додатною.

2. При \(x = 0\): Підставимо \(x = 0\) у функцію: \[y = 4 \cdot 0 - 0^2 = 0\] Таким чином, при \(x = 0\) функція обертається у нуль.

3. При \(x = 4\): Підставимо \(x = 4\) у функцію: \[y = 4 \cdot 4 - 4^2 = 16 - 16 = 0\] Таким чином, при \(x = 4\) функція обертається у нуль.

4. При \(x = +\infty\): Підставимо \(x = +\infty\) у функцію: \[y = 4(+\infty) - (+\infty)^2\] Тут \(4x\) додатнє, але \(x^2\) також додатнє, тому \(y\) буде від'ємним. Таким чином, на цьому проміжку функція \(y\) відносно \(x\) буде від'ємною.

Підсумовуючи, ми отримали, що функція \(y = 4x - x^2\) додатна на проміжку \((-\infty, 0)\), нульова на проміжку \((0, 4)\), і від'ємна на проміжку \((4, +\infty)\).