Question

дано квадратное уравнение 2m^2-15m+25=0 a) Найдите его корни; b) Разложите квадратный трехчлен 2m^2-15m+25 на множитель​

Answer 1

2m^2-15m+25=0
D=225-200=25
x1=(15+5)/4=5
х2=(15-5)/4=10/4=2,5
Разложим на множители:
2m^2-15m+25=2(m-5)(m-2,5)

Answer 2

a) Для нахождения корней квадратного уравнения 2m^2 - 15m + 25 = 0, можно воспользоваться формулой дискриминанта. Дискриминант D вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае a = 2, b = -15, c = 25. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (-15)^2 - 4 * 2 * 25 D = 225 - 200 D = 25

Если D > 0, то уравнение имеет два действительных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае D = 25, что означает, что уравнение имеет два действительных корня.

Далее, для нахождения корней можно воспользоваться формулой корней квадратного уравнения:

m1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения в формулу:

m1,2 = (-(-15) ± √25) / (2*2) m1,2 = (15 ± 5) / 4 m1 = (15 + 5) / 4 = 20 / 4 = 5 m2 = (15 - 5) / 4 = 10 / 4 = 2.5

Таким образом, корни квадратного уравнения 2m^2 - 15m + 25 = 0 равны m1 = 5 и m2 = 2.5.

b) Для разложения квадратного трехчлена 2m^2 - 15m + 25 на множитель, можно воспользоваться методом "разности квадратов".

2m^2 - 15m + 25 = (m - 5)^2

Таким образом, квадратный трехчлен 2m^2 - 15m + 25 разложен на множитель (m - 5)^2.