Question

53. B равнобедренном треугольнике АВС основанием Ас угол в равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 9Найдите длину стороны АС.

Answer 1

найдём боковые углы

180°-120°=60°

60°÷2=30°

используем теорему пифагора.

Гипатенуза равна 9 см

найдём сторону лежающая на угле 60

9:2=4,5 см

4,5√3-угол лежающий  при угле 30

найдём АС-

2×4,5√3=9√3 см

Ответ основание АС=9√3 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника.

В равнобедренном треугольнике две стороны равны, а третья - основание - отличается от них. В данном случае, основание треугольника АС равно стороне АВ.

Также известно, что угол в вершине А равен 120°.

Проведём высоту треугольника из вершины А. По определению, высота является перпендикуляром к основанию и проходит через середину основания. Обозначим середину основания как точку М.

Так как треугольник АВС равнобедренный, высота будет также являться медианой и биссектрисой треугольника. Это означает, что она делит треугольник на две равные части и является перпендикуляром к стороне АС.

Таким образом, мы получаем два равносторонних треугольника АМС и АВМ, в которых сторона АМ равна половине стороны АС.

Теперь можем использовать свойства равносторонних треугольников. В треугольнике АМС угол в вершине А равен 120°, а два других угла равны по 30°. Таким образом, треугольник АМС является равносторонним и все его стороны равны.

Известно, что высота треугольника АМС равна 9. Так как треугольник равносторонний, то высота является и медианой и биссектрисой, и делит сторону АС пополам. То есть, сторона АС равна двум высотам треугольника, то есть 9 * 2 = 18.

Таким образом, длина стороны АС равна 18.