Question

Помогите решить4-cosx^2 x=4sinx

Answer 1

Ответ:

Если я правильно понял задание то так

Answer 2

Давайте решим уравнение 4 - cos^2(x) + x = 4sin(x) подробно.

Шаг 1: Приведение уравнения к виду, удобному для решения

Для начала, давайте приведем уравнение к виду, который будет удобнее для решения. Заметим, что cos^2(x) - 4sin(x) + x - 4 = 0. Мы можем переписать это уравнение в виде -cos^2(x) + 4sin(x) - x + 4 = 0.

Шаг 2: Использование идентичности тригонометрии

Теперь, давайте попробуем использовать идентичность тригонометрии, чтобы упростить уравнение. Мы знаем, что cos^2(x) + sin^2(x) = 1. Можем ли мы как-то использовать это? Да, мы можем переписать -cos^2(x) + 4sin(x) - x + 4 = 0 как (1 - cos^2(x)) - x + 4sin(x) - 4 = 0. Затем, мы можем заменить 1 - cos^2(x) на sin^2(x). Получается, sin^2(x) - x + 4sin(x) - 4 = 0.

Шаг 3: Переписывание уравнения в квадратном виде

Давайте перепишем уравнение в квадратном виде. Мы видим, что у нас есть слагаемые sin^2(x), sin(x) и константа -4. Мы хотим переписать уравнение в виде (sin(x) + a)^2 + b = 0. Чтобы это сделать, нам нужно найти такие значения a и b, чтобы (sin(x) + a)^2 + b = sin^2(x) - x + 4sin(x) - 4.

Если мы раскроем сумму, то получим sin^2(x) + 2a*sin(x) + a^2 + b = sin^2(x) - x + 4sin(x) - 4.

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Теперь, чтобы найти значения a и b, мы сравниваем коэффициенты при каждом слагаемом. Это даст нам систему уравнений:

2a = 4 a^2 + b = -x - 4

Решая эту систему уравнений, мы получаем a = 2 и b = -8. Теперь мы можем переписать уравнение в виде (sin(x) + 2)^2 - 8 = 0.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения

Теперь у нас есть квадратное уравнение (sin(x) + 2)^2 - 8 = 0. Чтобы решить его, мы можем добавить 8 к обеим сторонам уравнения и взять квадратный корень от обеих сторон:

(sin(x) + 2)^2 = 8.

Затем мы извлекаем квадратный корень:

sin(x) + 2 = ±√8.

Теперь мы можем решить два уравнения:

1) sin(x) + 2 = √8. 2) sin(x) + 2 = -√8.

Шаг 6: Решение уравнений

Решим первое уравнение:

sin(x) + 2 = √8. sin(x) = √8 - 2.

Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Аналогично, решим второе уравнение:

sin(x) + 2 = -√8. sin(x) = -√8 - 2.

Используя обратные тригонометрические функции, мы можем найти значения x, удовлетворяющие этому уравнению.

Таким образом, мы решаем уравнение 4 - cos^2(x) + x = 4sin(x) путем приведения его к квадратному виду и нахождения корней этого квадратного уравнения. Полученные значения x будут решениями данного уравнения.