Question

Решите уравнение с дикриминантом а) 2x² - 18 = 0; б) 3x² - 12x = 0; в) 2,7 x² = 0; г) 5x² + 8x - 4 = 0;

Answer 1

Ответ:

смотри на фото с решением

Answer 2

Решение уравнений с дискриминантом

Для решения уравнений с дискриминантом, которые вы предоставили, мы можем использовать формулу дискриминанта и методы решения квадратных уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по очереди.

а) 2x² - 18 = 0:

Для данного уравнения, сначала нужно вывести его в стандартную форму: ax² + bx + c = 0. В нашем случае, a = 2, b = 0 и c = -18. Теперь, мы можем вычислить дискриминант (D) с помощью формулы D = b² - 4ac.

D = 0² - 4 * 2 * (-18) = 0 - (-144) = 144.

Так как дискриминант положительный (D > 0), уравнение имеет два различных вещественных корня. Для нахождения корней, мы можем использовать формулу x = (-b ± √D) / (2a).

x₁ = (-0 + √144) / (2 * 2) = √144 / 4 = 12 / 4 = 3.

x₂ = (-0 - √144) / (2 * 2) = -√144 / 4 = -12 / 4 = -3.

Таким образом, уравнение 2x² - 18 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -3.

б) 3x² - 12x = 0:

Снова, нужно привести уравнение в стандартную форму: 3x² - 12x = 0. Здесь a = 3, b = -12 и c = 0. Рассчитаем дискриминант:

D = (-12)² - 4 * 3 * 0 = 144.

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Используем формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (12 + √144) / (2 * 3) = (12 + 12) / 6 = 24 / 6 = 4.

x₂ = (12 - √144) / (2 * 3) = (12 - 12) / 6 = 0 / 6 = 0.

Таким образом, уравнение 3x² - 12x = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = 0.

в) 2.7 + x² = 0:

Это уравнение не является квадратным, так как степень переменной x равна 2.7. Квадратное уравнение имеет степень 2. Поэтому это уравнение не может быть решено методом дискриминанта.

г) 5x² + 8x - 4 = 0:

Приведем уравнение к стандартной форме: 5x² + 8x - 4 = 0. Здесь a = 5, b = 8 и c = -4. Рассчитаем дискриминант:

D = 8² - 4 * 5 * (-4) = 64 + 80 = 144.

Так как D > 0, у нас есть два различных вещественных корня. Используем формулу x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = (-8 + √144) / (2 * 5) = (-8 + 12) / 10 = 4 / 10 = 0.4.

x₂ = (-8 - √144) / (2 * 5) = (-8 - 12) / 10 = -20 / 10 = -2.

Таким образом, уравнение 5x² + 8x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 0.4 и x₂ = -2.

Резюме: - Уравнение 2x² - 18 = 0 имеет два корня: x₁ = 3 и x₂ = -3. - Уравнение 3x² - 12x = 0 имеет два корня: x₁ = 4 и x₂ = 0. - Уравнение 2.7 + x² = 0 не является квадратным уравнением. - Уравнение 5x² + 8x - 4 = 0 имеет два корня: x₁ = 0.4 и x₂ = -2.