Question

Помогите найти производную второго порядка {x = 1/t {y = 1/1+t^2 Смотреть ответ azkymbat09 azkymbat09 Ответ: {- 12 б /м {- 2,34/тт вот и все

Answer 1

Для нахождения производной второго порядка данной функции необходимо дважды продифференцировать исходную функцию по переменной t.

Для начала продифференцируем функцию y = 1/(1 + t^2) по переменной t:

y' = d/dt(1/(1 + t^2))

Для этого воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

y' = (0*(1 + t^2) - 1*(2t))/(1 + t^2)^2

y' = -2t/(1 + t^2)^2

Теперь продифференцируем полученное выражение по переменной t:

y'' = d/dt(-2t/(1 + t^2)^2)

Снова воспользуемся правилом дифференцирования частного функций:

y'' = ((-2*(1 + t^2)^2) - (-2t)*(2*(1 + t^2)*2t))/(1 + t^2)^4

y'' = (-2(1 + t^2) + 4t^2)/(1 + t^2)^3

y'' = (-2 - 2t^2 + 4t^2)/(1 + t^2)^3

y'' = (2t^2 - 2)/(1 + t^2)^3

Таким образом, производная второго порядка функции y = 1/(1 + t^2) равна (2t^2 - 2)/(1 + t^2)^3.