Question

Упростить и вычислить без мк1+sin18°/(sin9°+cos9°) ²​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\frac{1+Sin18^\circ}{(Sin9^\circ+Cos9^\circ)^{2} } =\frac{1+Sin18^\circ}{Sin^{2}9^\circ+2Sin9^\circ Cos9^\circ+Cos^{2}9^\circ } =\\\\\\=\frac{1+Sin18^\circ}{\underbrace{(Sin^{2}9^\circ+Cos^{2}9^\circ)}_{1}+ \underbrace{2Sin9^\circ Cos9^\circ}_{Sin18^\circ} } =\frac{1+Sin18^\circ }{1+Sin18^\circ}=1$

Answer 2

Для начала, заметим, что мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения данного выражения.

1. Тождество синуса двойного угла: sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)

2. Тождество косинуса двойного угла: cos(2θ) = cos²(θ) - sin²(θ)

Применяя эти тождества, мы можем упростить выражение:

sin(18°) = 2sin(9°)cos(9°) cos(18°) = cos²(9°) - sin²(9°)

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

sin(18°) / (sin(9°) + cos(9°))² = (2sin(9°)cos(9°)) / (sin(9°) + cos(9°))²

Теперь, чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться тождеством синуса суммы углов:

sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)

Применим это тождество к числителю дроби:

2sin(9°)cos(9°) = sin(18°)

Теперь мы можем заменить числитель в исходном выражении:

sin(18°) / (sin(9°) + cos(9°))² = sin(18°) / (sin(9°) + cos(9°))²

Таким образом, мы упростили исходное выражение и оно остается без изменений.