Question

Если сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1,6 и второго члена (-0,5), то найдите кратность геометрической прогрессии.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

По формулам: bₙ=b₁qⁿ⁻¹; S=b₁/(1-q) при |q|<1

b₁=b₂/q²⁻¹=-0,5/q=-1/(2q)

1,6=(-1/(2q))/(1-q)

8/5=-1/(2q-2q²)

16q-16q²=-5                          |(-1)

16q²-16q-5=0; D=256+320=576

q₁=(16-24)/32=-8/32=-1/4=-0,25

q₂=(16+24)/32=40/32=5/4=1,25 - ответ не подходит, так как |q|<1.

Ответ: -1/4 или -0,25.

Answer 2

Для решения данной задачи о геометрической прогрессии, нам дано два условия:

1. Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 1,6. 2. Второй член прогрессии равен -0,5.

Для начала, мы знаем, что сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии может быть найдена по формуле:

S = a / (1 - r),

где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Так как второй член прогрессии равен -0,5, мы можем записать первый член прогрессии:

a = r * (-0,5).

Теперь, подставляя в формулу суммы прогрессии, имеем:

1,6 = r * (-0,5) / (1 - r).

Далее, домножим обе части уравнения на (1 - r), чтобы избавиться от знаменателя:

1,6 * (1 - r) = r * (-0,5).

Раскроем скобки:

1,6 - 1,6r = -0,5r.

Теперь, объединяя переменные r и константы, получим:

1,6 = 1,6r - 0,5r.

Упростим это уравнение:

1,6 = 1,1r.

Наконец, для нахождения значения r, разделим обе части уравнения на 1,1:

r = 1,6 / 1,1 = 1,4545.

Таким образом, кратность геометрической прогрессии равна 1,4545.