Question

1. Решить квадратное уравнение: а) 2x²- 3х - 14 = 0б) 3x² - 48 = 02. Решите уравнение, используя обратную теорему Виета:х²-7x - 30 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

2х²-3х-14=0

Д=9+2*4*14=121   √Д=11

х1=(3+11)/4=14/4=7/2= 3 1/2=3.5

х2=(3-11)/4=-8/4=-2

3х²-48=0

3х²=48

х²=16

х=±4

х²-7-30=0

х1+х2=7

х1х2=-30

х1=10

х2=-3

Объяснение:

Answer 2

1. Решение квадратного уравнения: а) 2x² - 3х - 14 = 0

Для решения данного уравнения можно использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a, b, c - коэффициенты квадратного уравнения.

В нашем случае a = 2, b = -3, c = -14. Подставляем значения в формулу:

D = (-3)² - 4 * 2 * (-14) = 9 + 112 = 121

Так как дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения в формулу:

x₁ = (-(-3) + √121) / (2 * 2) = (3 + 11) / 4 = 14 / 4 = 7 / 2 = 3.5 x₂ = (-(-3) - √121) / (2 * 2) = (3 - 11) / 4 = -8 / 4 = -2

Таким образом, корни уравнения 2x² - 3х - 14 = 0 равны x₁ = 3.5 и x₂ = -2.

б) 3x² - 48 = 0

Для решения данного уравнения также используем формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

В нашем случае a = 3, b = 0, c = -48. Подставляем значения в формулу:

D = 0² - 4 * 3 * (-48) = 0 + 576 = 576

Так как дискриминант положительный (D > 0), то у уравнения есть два различных вещественных корня.

Формула корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения в формулу:

x₁ = (0 + √576) / (2 * 3) = 24 / 6 = 4 x₂ = (0 - √576) / (2 * 3) = -24 / 6 = -4

Таким образом, корни уравнения 3x² - 48 = 0 равны x₁ = 4 и x₂ = -4.

2. Решение уравнения, используя обратную теорему Виета: х² - 7x - 30 = 0

Обратная теорема Виета утверждает, что сумма корней квадратного уравнения равна -b/a, а произведение корней равно c/a.

В нашем случае a = 1, b = -7, c = -30. Подставляем значения в формулы:

Сумма корней: x₁ + x₂ = -(-7) / 1 = 7 Произведение корней: x₁ * x₂ = -30 / 1 = -30

Таким образом, сумма корней уравнения х² - 7x - 30 = 0 равна 7, а произведение корней равно -30.