Question

Помогите пожалуйста 9. Решите графически уравнение: а) х^2 – 6х + 5 = 0 б) 3x + 9 +x^2 = 0

Answer 1

Ответ:

1) а=1, b=-6, с=5

Д=(-6)²-4×5×1=36-20=16

Х1,2= 6 + 4÷2= х1= 5, х2=1

2) а=1, b=3, c=9

Д=3²-4×9×1=9-36=-27<0

Х1,2= не будет, потому что дискриминат меньше нуля

Answer 2

Решение графически уравнений

Для решения уравнений графически, мы должны построить график функции, соответствующей уравнению, и найти точки их пересечения с осью x. Точки пересечения с осью x являются решениями уравнений.

Давайте решим графически уравнения, которые вы предоставили:

a) х^2 – 6х + 5 = 0

Для начала, перепишем уравнение в виде функции:

f(x) = x^2 – 6x + 5

Теперь построим график этой функции. Мы можем сделать это, используя метод параболы. Парабола имеет форму "U" и может быть направлена вверх или вниз, в зависимости от знака коэффициента при квадратичном члене.

Чтобы построить график, мы можем использовать вершину параболы и направление открытия. В данном случае, у нас есть уравнение вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = -6 и c = 5.

Для нахождения вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a. В данном случае, x = -(-6) / (2*1) = 6/2 = 3.

Теперь мы знаем, что вершина параболы будет находиться в точке (3, f(3)). Давайте найдем значение f(3):

f(3) = 3^2 - 6*3 + 5 = 9 - 18 + 5 = -4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3, -4).

Теперь, откроем параболу. Поскольку у нас есть положительный коэффициент при квадратичном члене (a = 1), парабола будет направлена вверх. Также, учитывая, что у нас нет дополнительного члена (линейного члена), парабола будет симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Теперь, нарисуем график параболы:

    |
    |
    |  
    |    
    |       *   
    |      * *
    |     *   *
    |    *     *
    |   *       *
    |  *         *
    | *           *
    |_____________________
          1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11

На графике видно, что парабола пересекает ось x в двух точках, близких к x = 1 и x = 5. Таким образом, решениями уравнения х^2 – 6х + 5 = 0 являются x = 1 и x = 5.

b) 3x + 9 + x^2 = 0

Для начала, перепишем уравнение в виде функции:

f(x) = x^2 + 3x + 9

Теперь построим график этой функции. Мы можем использовать тот же метод, что и в предыдущем случае.

В данном случае, у нас есть уравнение вида f(x) = ax^2 + bx + c, где a = 1, b = 3 и c = 9.

Для нахождения вершины параболы, мы можем использовать формулу x = -b/2a. В данном случае, x = -3 / (2*1) = -3/2.

Теперь мы знаем, что вершина параболы будет находиться в точке (-3/2, f(-3/2)). Давайте найдем значение f(-3/2):

f(-3/2) = (-3/2)^2 + 3*(-3/2) + 9 = 9/4 - 9/2 + 9 = 9/4 - 18/4 + 36/4 = 27/4

Таким образом, вершина параболы находится в точке (-3/2, 27/4).

Теперь, откроем параболу. Поскольку у нас есть положительный коэффициент при квадратичном члене (a = 1), парабола будет направлена вверх. Также, учитывая, что у нас нет дополнительного члена (линейного члена), парабола будет симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через вершину.

Теперь, нарисуем график параболы:

    |
    |
    |   
    |    
    |     
    |     
    |       *   
    |      * *
    |     *   *
    |    *     *
    |   *       *
    |  *         *
    | *           *
    |_____________________
         -2  -1   0   1   2   3   4   5   6   7   8  

На графике видно, что парабола не пересекает ось x. Таким образом, уравнение 3x + 9 + x^2 = 0 не имеет решений.

Надеюсь, это помогло вам понять, как решать уравнения графически. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.