Question

Сумма второго и четвертого членов арифметической прогрессии равна 16. Произведение первого и девятого членов равно -176. Найдите первый член и разность этой прогрессии. ​

Answer 1

Ответ: d=6 и a1=-4 либо d=-10/3 и a1=44/3.

Объяснение:

Так как a2=a1+d, a4=a1+3*d и a9=a1+8*d, где a1 и d - первый член и разность прогрессии, то a2+a4=2*a1+4*d, а a1*a9=a1*(a1+8*d)=a1²+8*a1*d. Получена система уравнений:

2*a1+4*d=16

a1²+8*a1*d=-176

Из первого уравнения находим a1=8-2*d. Подставляя это выражение во второе уравнение, приходим к квадратному уравнению 3*d²-8*d-60=0. Отсюда либо d=6 и a1=-4, либо d=-10/3 и a1=44/3.

Answer 2

Пусть первый член арифметической прогрессии равен a, а разность прогрессии равна d.

Тогда второй член прогрессии будет равен a + d, а четвертый член будет равен a + 3d.

Из условия задачи получаем систему уравнений: a + (a + 3d) = 16 (1) a * (a + 8d) = -176 (2)

Раскроем скобки в первом уравнении: 2a + 3d = 16

Разделим оба уравнения на 2: a + 3d = 8 (3) a * (a + 8d) = -176

Подставим значение a из уравнения (3) в уравнение (2): (8 - 3d) * (8 + 5d) = -176

Раскроем скобки: 64 + 40d - 24d - 15d^2 = -176

Упростим уравнение: 15d^2 - 16d - 240 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (-16)^2 - 4 * 15 * (-240) = 256 + 14400 = 14656

Найдем корни уравнения: d1 = (-b + √D) / (2a) = (16 + √14656) / 30 ≈ 8.4 d2 = (-b - √D) / (2a) = (16 - √14656) / 30 ≈ -1.07

Так как разность прогрессии не может быть отрицательной, выберем d = 8.4.

Теперь найдем первый член арифметической прогрессии: a + 3 * 8.4 = 8 a + 25.2 = 8 a = 8 - 25.2 a = -17.2

Таким образом, первый член прогрессии равен -17.2, а разность прогрессии равна 8.4.