Question

докажите, что выражение (2х-3)(2х+3)-3(х^2-4) при любых значениях принимает только положительные значения​

Answer 1

Ответ:

x² >0

значит, выражение всегда будет положительным

$>0$

Объяснение:

Answer 2

Для того чтобы доказать, что выражение (2х-3)(2х+3)-3(х^2-4) принимает только положительные значения при любых значениях х, нужно показать, что оно всегда больше нуля.

Раскроем скобки: (2х-3)(2х+3) = 4х^2 - 9 3(х^2-4) = 3х^2 - 12

Теперь объединим оба слагаемых: 4х^2 - 9 - (3х^2 - 12) = 4х^2 - 9 - 3х^2 + 12 = х^2 + 3

Для доказательства того, что данное выражение всегда больше нуля, рассмотрим два случая:

1. Если х = 0, то х^2 + 3 = 0^2 + 3 = 3, что является положительным значением.

2. Если х ≠ 0, то х^2 > 0, а значит, х^2 + 3 > 3 > 0.

Таким образом, независимо от значения х, выражение (2х-3)(2х+3)-3(х^2-4) принимает только положительные значения.