Question

А) решите уравнение sin(2x-п/2)=соs x Б) найдите корни, принадлежащие промежутку [п, 3п]

Answer 1

Решение описано во вложениях

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение \( \sin(2x - \frac{\pi}{2}) = \cos(x) \).

1. Перепишем уравнение в терминах синусов и косинусов: \[ \sin(2x - \frac{\pi}{2}) = \cos(x) \]

Мы знаем, что \( \sin(\alpha - \frac{\pi}{2}) = \cos(\alpha) \), поэтому уравнение можно переписать: \[ \cos(x) = \cos(x) \]

Таким образом, у нас получается тождественное уравнение, которое верно для всех значений \( x \).

2. Найдем корни в промежутке \([ \pi, 3\pi ]\): У нас уже есть ответ из пункта 1: уравнение верно для всех значений \( x \). Поэтому любое значение \( x \), принадлежащее промежутку \([ \pi, 3\pi ]\), является корнем уравнения.

Таким образом, корни уравнения на этом промежутке могут быть представлены как \( x = \pi + 2k\pi \), где \( k \) - целое число.

Таким образом, у уравнения \(\sin(2x - \frac{\pi}{2}) = \cos(x)\) бесконечное множество корней, и все они принадлежат промежутку \([ \pi, 3\pi ]\).