Question

Разложите квадратный трехчлен на множители а) х² - 2х - 8б) -2х² + 7х -3​

Answer 1

$\displaystyle 1)x^2-2x-8=x^2+2x-4x-8=x(x+2)-4(x+2)=(x+2)(x-4)\\\\ 2)-2x^2+7x-3=-2x^2+6x+x-3=-2x(x-3)+x-3=(x-3)(-2x+1)$

Answer 2

a) Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти его корни. Для этого воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b² - 4ac,

где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена ax² + bx + c.

В нашем случае, a = 1, b = -2 и c = -8. Подставим значения в формулу:

D = (-2)² - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь, когда мы знаем корни, мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

x² - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2).

b) Аналогично, мы должны найти корни квадратного трехчлена -2x² + 7x - 3.

В данном случае, a = -2, b = 7 и c = -3. Вычислим дискриминант:

D = 7² - 4 * (-2) * (-3) = 49 - 24 = 25.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) = (-7 + √25) / (-4) = (-7 + 5) / (-4) = -2 / (-4) = 1/2.

x₂ = (-b - √D) / (2a) = (-7 - √25) / (-4) = (-7 - 5) / (-4) = -12 / (-4) = 3.

Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на множители:

-2x² + 7x - 3 = -2(x - 1/2)(x - 3).