Question

Исследовать на четность функцию f(x)=5x/x²-9

Answer 1

область определения функции симметрична относительно начала отсчета, f(-x)=5(-x)/((-x)²-9)=-5х/(x²-9) - функция нечетна

Answer 2

Конечно, давай разберём функцию \( f(x) = \frac{5x}{x^2 - 9} \) и выясним, является ли она чётной или нечётной.

Для начала, чтобы определить, является ли функция \( f(x) \) чётной или нечётной, нужно проверить два свойства:

1. Чётность функции: Функция \( f(x) \) называется чётной, если для всех \( x \) из области определения выполняется условие: \[ f(x) = f(-x) \]

2. Нечётность функции: Функция \( f(x) \) называется нечётной, если для всех \( x \) из области определения выполняется условие: \[ f(x) = -f(-x) \]

Давай начнём с проверки чётности функции \( f(x) \):

Подставим \(-x\) вместо \(x\) в функцию \( f(x) \): \[ f(-x) = \frac{5(-x)}{(-x)^2 - 9} = \frac{-5x}{x^2 - 9} \]

Теперь сравним \( f(-x) \) с \( f(x) \): \[ f(-x) = -f(x) \]

Условие для нечётной функции выполняется, так как \( f(-x) = -f(x) \). Это означает, что функция \( f(x) = \frac{5x}{x^2 - 9} \) является нечётной.

Чтобы подтвердить это, можем использовать график функции. Нечётные функции симметричны относительно начала координат. Если построить график функции \( f(x) \), мы увидим его симметрию относительно начала координат, что подтвердит нечётность функции.