Question

Здравствуйте,помогите решить задание по алгебре Решите неравенства методом интервалов:а) |7 - x| (x² - 25) (x - 1)³ < 0б)≥

Answer 1

1,

$\displaystyle |7-x|*(x^2-25)(x-1)^3$

решаем методом интервалов

__-_ -5__+_1__-__5__+_7_+_

Ответ: (-oo;-5) (1;5)

p.s. в первоначальной записи задачи последняя скобка была (1-x)³

если это так- то ответ будет другой

2.

$\displaystyle \frac{3x+4}{2x-4}-\frac{1}{4}\geq 0\\\\\frac{4(3x+4)-(2x-4)}{4(2x-4)}\geq 0\\\\\frac{10x+20}{4(2x-4)}\geq 0\\\\\left \{ {{10x+20=0} \atop {2x-4\neq 0}} \right.\\\\\left \{ {{x=-2} \atop {x\neq 2}} \right.$

решаем методом интервалов

_+__-2__-__2_+___

Ответ: (-oo;-2] (2;+oo)

Answer 2

а) Для решения неравенства методом интервалов, нужно рассмотреть каждую часть неравенства отдельно и найти интервалы, в которых каждая из них меньше нуля.

1) Рассмотрим выражение |7 - x|. Модуль от числа равен нулю только если само число равно нулю. Поэтому, чтобы неравенство |7 - x| < 0 выполнялось, нужно, чтобы 7 - x = 0, то есть x = 7.

2) Рассмотрим выражение (x² - 25). Мы знаем, что (x - a)(x + a) = x² - a². В данном случае a = 5, поэтому (x - 5)(x + 5) = x² - 25. Нам нужно, чтобы это выражение было меньше нуля, значит неравенство выполняется, когда x находится в интервале (-5, 5).

3) Рассмотрим выражение (x - 1)³. Так как это куб, то неравенство выполняется только тогда, когда (x - 1) < 0, то есть x < 1.

Теперь объединим все интервалы, в которых каждая из частей неравенства меньше нуля: -∞ < x < 1, и x находится в интервале (-5, 5), и x = 7.

Таким образом, решение неравенства методом интервалов: x принадлежит множеству (-∞, 1) объединение (-5, 5) объединение {7}.

б) В данном случае неравенство имеет вид ≥, что означает "больше либо равно". Для решения неравенства методом интервалов, нужно рассмотреть каждую часть неравенства отдельно и найти интервалы, в которых каждая из них больше либо равна нулю.

1) Рассмотрим выражение |7 - x|. Модуль от числа равен нулю только если само число равно нулю. Поэтому, чтобы неравенство |7 - x| ≥ 0 выполнялось, оно выполняется всегда для любого значения x.

2) Рассмотрим выражение (x² - 25). Квадрат числа всегда больше или равен нулю, поэтому это выражение ≥ 0 для любого значения x.

3) Рассмотрим выражение (x - 1)³. Так как это куб, то неравенство выполняется для любого значения x.

Таким образом, все части неравенства ≥ 0 выполняются для любого значения x.

Решение неравенства методом интервалов: x принадлежит множеству (-∞, +∞).