Question

Ребят, у кого есть свободная минутку, гляньте.Всем привет! Пожалуйста, кто разбирается в алгебре (девятого класса) гляньте, никак не могу решить.Задание: На примере неравенства (x-5) (x+7) (x+9) <0 расскажите, как решают неравенства методом интервалов.Буду пермного благодарен.

Answer 1

Вот должен понять ты)

Answer 2

Конечно, давайте разберем, как решать данное неравенство методом интервалов. У нас есть неравенство:

\((x-5)(x+7)(x+9) < 0\).

Чтобы решить это неравенство методом интервалов, нужно выделить интервалы, на которых оно выполняется. Для этого следует определить значения \(x\), при которых каждый из множителей равен нулю, так как неравенство меняет знак при прохождении через ноль. Таким образом, получаем три точки:

1. \(x - 5 = 0 \Rightarrow x = 5\), 2. \(x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7\), 3. \(x + 9 = 0 \Rightarrow x = -9\).

Теперь интервалы между этими точками делят числовую прямую на четыре части:

1. \((-\infty, -9)\), 2. \((-9, -7)\), 3. \((-7, 5)\), 4. \((5, +\infty)\).

Теперь мы выбираем точку из каждого интервала и подставляем в исходное неравенство. Например, для интервала \((-9, -7)\) можно взять \(x = -8\). Подставим:

\((-8 - 5)(-8 + 7)(-8 + 9) < 0\).

Слева от знака неравенства получаем отрицательное значение. Это значит, что неравенство выполняется на интервале \((-9, -7)\). Проделаем аналогичные шаги для остальных интервалов.

Таким образом, решение неравенства методом интервалов:

\((-9, -7) \cup (5, +\infty)\).