Question

Log1/3(x-3)+Log1/3(12-x)>=-2

Answer 1

вот все объяснение. ________

Answer 2

Для решения этого неравенства с логарифмами, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические преобразования. Давайте начнем с алгебраических преобразований, чтобы упростить неравенство.

1. Избавляемся от логарифмов, используя свойство логарифма: Log1/3(x-3) + Log1/3(12-x) >= -2 Мы можем преобразовать это в эквивалентное уравнение, используя свойство логарифма: 1/3^(Log1/3(x-3) + Log1/3(12-x)) >= 1/3^(-2) Вспоминаем свойства логарифмов: 1/3^(Log1/3(x-3) + Log1/3(12-x)) = 1/3^Log1/3(x-3) * 1/3^Log1/3(12-x) Теперь используем свойство логарифма a^Loga(b) = b: 1/3^Log1/3(x-3) * 1/3^Log1/3(12-x) = (x-3)*(12-x) Получаем уравнение: (x-3)*(12-x) >= 1/9

2. Раскрываем скобки и упрощаем: x*12 - x*3 - 12*3 + 3*12 >= 1/9 12x - 3x - 36 + 36 >= 1/9 9x >= 1/9 Упрощаем дальше: 9x >= 1/9 x >= 1/81

Таким образом, решением данного неравенства является x >= 1/81.