Question

Нужно срочно Знайдіть площу фігури, обмежену лініями y=x^2-5x и y=-5+4x-x^2

Answer 1

Нашел ответ с помощью онлайн калькулятора, хотя там и нет пошагового решения...

Answer 2

Щоб знайти площу фігури, обмеженої двома функціями \(y = x^2 - 5x\) і \(y = -5 + 4x - x^2\), спочатку знайдемо точки їх перетину. Тобто, розв'яжемо рівняння \(x^2 - 5x = -5 + 4x - x^2\).

\(x^2 - 5x = -5 + 4x - x^2\)

Спростимо рівняння, приведемо його до канонічного вигляду:

\(2x^2 - 9x + 5 = 0\)

Тепер можемо використовувати квадратне рівняння для знаходження \(x\). Дискримінант (D) визначається як \(D = b^2 - 4ac\), де \(a = 2\), \(b = -9\), \(c = 5\).

\[D = (-9)^2 - 4(2)(5) = 81 - 40 = 41\]

Так як дискримінант \(D > 0\), у нас є два різних значення \(x\):

\[x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{9 \pm \sqrt{41}}{4}\]

Отже, ми отримали дві різні значення \(x\). Тепер можемо використовувати ці значення для знаходження відповідних значень \(y\) за допомогою обох функцій.

Таким чином, ми знаходимо точки перетину обох функцій:

\[y_1 = x^2 - 5x\] \[y_2 = -5 + 4x - x^2\]

Підставимо значення \(x_{1,2}\) у ці функції, щоб знайти відповідні значення \(y\).

Тепер ми можемо знайти площу фігури, обмеженої цими двома функціями. Площа обчислюється як інтеграл від різниці між функціями від \(x_1\) до \(x_2\):

\[S = \int_{x_1}^{x_2} (f(x) - g(x)) \,dx\]

де \(f(x)\) і \(g(x)\) - це обидві функції, і \(x_1\) та \(x_2\) - це значення \(x\) нашого перетину.

Не забудьте взяти модуль різниці функцій, так як площа повинна бути додатною.

Якщо вам потрібно конкретизувати значення точок перетину та обчислити площу, я допоможу вам з цими обчисленнями.