Question

Знайти точку максимуму функції y=(4 - x^2)

Answer 1

Ответ:   точка (0;4) .

у=4-х²  -  графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вниз ( коэффициент перед х² отрицательный) .

Тогда  max  функция будет достигать в вершине параболы, в точке (0,4).

Смотри рисунок .

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

Смотри вложение

Answer 3

Щоб знайти точку максимуму функції \(y = 4 - x^2\), треба знайти її критичні точки та визначити їхні значення.

Критичні точки функції визначаються там, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Тобто, треба знайти значення \(x\), для яких \(y'\) (похідна від \(y\)) дорівнює нулю або не існує.

Спочатку знайдемо похідну \(y'\): \[y = 4 - x^2\]

\[y' = 0 - 2x\]

Тепер прирівняємо похідну до нуля і розв'яжемо рівняння: \[0 - 2x = 0\]

Відсюда отримаємо \(x = 0\). Таким чином, \(x = 0\) - це критична точка.

Тепер треба визначити, чи ця точка є точкою максимуму чи мінімуму. Для цього можна скористатися другою похідною або тестом знаків.

Візьмемо другу похідну \(y''\): \[y'' = -2\]

Оскільки \(y''\) менше нуля для всіх значень \(x\), то точка \(x = 0\) є точкою максимуму.

Отже, точка максимуму функції \(y = 4 - x^2\) - це \((0, 4)\), де \(x = 0\) і \(y = 4\).