Question

1/2!+2/3!+3/4!+...+999/1000! Помогите пожалуйста. Дам 30 баллов

Answer 1

Ответ:

$1-\dfrac{1}{1000!}$

Объяснение:

Добавим и вычтем слагаемое $\dfrac{1}{1000!}$ :

$S_{999}=\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{999}{1000!}+\dfrac{1}{1000!}-\dfrac{1}{1000!}=\\=\left(\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{998}{999!}+\dfrac{1000}{1000!}\right )-\dfrac{1}{1000!}=\\ =\left(\underbrace{\dfrac{1}{2!}+\dfrac{2}{3!}+...+\dfrac{998}{999!}}_{S_{998}}+\dfrac{1}{999!}\right)-\dfrac{1}{1000!}=\\=...=\left(\underbrace{\dfrac{1}{2!}}_{S_1}+\dfrac{1}{2!}\right)-\dfrac{1}{1000!}=1-\dfrac{1}{1000!}$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно вычислить сумму ряда, который содержит дроби вида n/(n+1)!, где n принимает значения от 1 до 999.

Для начала, давайте разберемся с обозначением n! (факториала). Факториал числа n обозначается как n! и представляет собой произведение всех положительных целых чисел от 1 до n. Например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Теперь, давайте вычислим значения каждого элемента ряда и просуммируем их.

Первый элемент ряда: 1/2! Здесь n=1, поэтому мы должны вычислить 1/2! = 1/(2 * 1) = 1/2.

Второй элемент ряда: 2/3! Здесь n=2, поэтому мы должны вычислить 2/3! = 2/(3 * 2 * 1) = 2/6 = 1/3.

Третий элемент ряда: 3/4! Здесь n=3, поэтому мы должны вычислить 3/4! = 3/(4 * 3 * 2 * 1) = 3/24 = 1/8.

Мы продолжаем этот процесс для всех значений n от 1 до 999 и суммируем все элементы ряда.

sum = 0
for n in range(1, 1000):
    factorial = 1
    for i in range(1, n+2):
        factorial *= i
    sum += n/factorial

print(sum)

Вычисление этой суммы может занять некоторое время, так как включает в себя большое количество операций.