Question

Докажати что 3¹²-3¹¹+3⁹ кратно 19​

Answer 1

Ответ:

решения 3×12-3×11+3×9=30

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

3¹² - 3¹¹ + 3⁹ = 3⁸(3⁴ - 3³ + 3) = 3⁸(81 - 27 + 3)=

=3⁸ · 57 = 3⁸ · 3 · 19

один из множителей равен 19

значит, произведение кратно 19

Answer 3

Чтобы доказать, что выражение 3¹² - 3¹¹ + 3⁹ кратно 19, мы можем воспользоваться теорией остатков.

Теория остатков

В теории остатков мы изучаем, как числа взаимодействуют с определенными модулями. Когда мы говорим о том, что число "a" кратно числу "b", это означает, что "a" делится на "b" без остатка.

Решение

Давайте рассмотрим каждое слагаемое по отдельности и проверим, делится ли оно на 19 без остатка.

Первое слагаемое: 3¹² Чтобы узнать, делится ли 3¹² на 19 без остатка, мы можем вычислить остаток от деления числа 3¹² на 19. Для этого мы используем операцию "mod".

3¹² mod 19 = 1

Мы получаем остаток 1, что означает, что 3¹² не делится на 19 без остатка.

Второе слагаемое: -3¹¹ Аналогично, мы можем вычислить остаток от деления числа -3¹¹ на 19.

-3¹¹ mod 19 = -1

Опять же, мы получаем остаток -1.

Третье слагаемое: 3⁹ Вычисляем остаток от деления числа 3⁹ на 19.

3⁹ mod 19 = 11

Мы получаем остаток 11.

Сумма слагаемых

Теперь, чтобы проверить, кратна ли сумма слагаемых 3¹² - 3¹¹ + 3⁹ числу 19, мы складываем остатки каждого слагаемого и проверяем, равен ли итоговый остаток нулю.

(1 - 1 + 11) mod 19 = 11 mod 19 = 11

Итоговый остаток равен 11, что означает, что сумма слагаемых 3¹² - 3¹¹ + 3⁹ не кратна 19.

Вывод

Мы доказали, что выражение 3¹² - 3¹¹ + 3⁹ не кратно 19, так как остаток от деления этого выражения на 19 равен 11, а не нулю.