Question

Упростите выражение 12 корень3 - 4корень 27 +корень 20

Answer 1

Ответ:

$12\sqrt{3} -4\sqrt{27} +\sqrt{20} =12\sqrt{3}-4*3\sqrt{3} +\sqrt{20}=12\sqrt{3} -12\sqrt{3} +\sqrt{20} =\sqrt{20} =2\sqrt{5}$

Объяснение:

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем использовать свойства корней и алгебраические операции. Давайте разберемся поэтапно.

Шаг 1: Упрощение корней - Мы можем записать корень из числа как степень числа с показателем 1/2. То есть корень из x равен x^(1/2). - Применяя это свойство, мы можем переписать исходное выражение следующим образом: 12√3 - 4√27 + √20 = 12 * (3^(1/2)) - 4 * (27^(1/2)) + (20^(1/2))

Шаг 2: Упрощение степеней - Чтобы упростить степени, мы можем использовать свойства степеней. В частности, имеем: a^m * a^n = a^(m+n) a^m / a^n = a^(m-n) (a^m)^n = a^(m*n) - Применим эти свойства для упрощения степеней в нашем выражении: 12 * (3^(1/2)) - 4 * (27^(1/2)) + (20^(1/2)) = 12 * (3^((1/2)*1)) - 4 * (3^((1/2)*3)) + (2^2 * 5^(1/2)) = 12 * (3^(1/2)) - 4 * (3^(3/2)) + (4 * 5^(1/2))

Шаг 3: Упрощение числовых выражений - Теперь мы можем вычислить значения числовых выражений, чтобы получить окончательный результат: 12 * (3^(1/2)) - 4 * (3^(3/2)) + (4 * 5^(1/2)) ≈ 12 * 1.732 - 4 * 5.196 + 4 * 2.236 ≈ 20.784 - 20.784 + 8.944 ≈ 8.944 Таким образом, упрощенное значение выражения 12√3 - 4√27 + √20 примерно равно 8.944.