Question

Помогите пожалуйста, с подробным решением 1. решить неравенство x² + 6x +5 > 0 2. построить график функции y = x² - 4x + 3

Answer 1

Ответ:

вот как-то так)))))))))

Answer 2

1. Для решения неравенства x² + 6x + 5 > 0, сначала найдем корни квадратного трехчлена x² + 6x + 5 = 0.

Мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения корней. Для этого используем формулу дискриминанта D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты квадратного трехчлена.

В данном случае a = 1, b = 6 и c = 5. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = 6² - 4(1)(5) = 36 - 20 = 16.

Так как дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня.

Теперь найдем сами корни, используя формулу x = (-b ± √D) / 2a:

x₁ = (-6 + √16) / 2 = (-6 + 4) / 2 = -1, x₂ = (-6 - √16) / 2 = (-6 - 4) / 2 = -5.

Таким образом, уравнение имеет два корня: x₁ = -1 и x₂ = -5.

Теперь построим таблицу знаков, чтобы определить, в каких интервалах неравенство выполняется:

-∞ -5 -1 +∞ ------------------------ + | - | + | + ------------------------

Из таблицы знаков видно, что неравенство x² + 6x + 5 > 0 выполняется на интервалах (-∞, -5) и (-1, +∞).

2. Чтобы построить график функции y = x² - 4x + 3, мы можем использовать методы анализа функций.

Сначала найдем вершину параболы. Для этого воспользуемся формулой x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x в квадратном трехчлене.

В данном случае a = 1, b = -4. Подставим значения в формулу:

x = -(-4) / (2*1) = 4 / 2 = 2.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, f(2)), где f(2) - значение функции в точке x = 2.

Чтобы найти значение функции в точке x = 2, подставим x = 2 в уравнение функции:

y = (2)² - 4(2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (2, -1).

Теперь найдем ось симметрии параболы, которая проходит через вершину. Ось симметрии имеет уравнение x = 2.

Далее, найдем точки пересечения параболы с осями координат. Для этого решим уравнения y = 0 и x = 0:

x² - 4x + 3 = 0, (х - 3)(x - 1) = 0.

Таким образом, парабола пересекает ось абсцисс в точках x = 1 и x = 3, и ось ординат в точке y = 3.

Теперь построим график функции, используя эти данные. Нарисуем оси координат и отметим точки (2, -1), (1, 0), (3, 0) и (0, 3). Затем проведем плавную кривую линию, проходящую через эти точки. Это будет график функции y = x² - 4x + 3.