Question

Вычислить координаты точки С( х; у), делящей отрезок АВ пополам и точки D(х; у), делящей отрезок АВ в отношении 2 / 1 , считая от точки А, если А(-1;5), В(-2;-3). Найти расстояние между точками и составьте уравнение прямой проходящей через данные точки.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

xC=(xA+xB)\2=(-1-2)\2=-3\2

yC=(5+(-3))\2=2\2=1

C(-1.5;1)

AD\DB=2\1=2

t=2

xD=(xA+2*xB)\1+2

xD=(-1+2*(-2))\3=-5\3

yD=(5+2*(-3))\3=-1\3

D(-5\3;-1\3)

Расстояние между точками

AB=√((-2+1)²+(-3-5)²=√(1+64)=√65=5√3

AC=0.5*5√3=2.5√3

AD=5√3*2\3=10√3\3

BD=5√3\3

AB: (x+1)\-1=(y-5)\(-8)

-8(x+1)=-1(y-5)

-8x-8+y-5=0

-8x+y-13=0 уравнение прямой АВ

Answer 2

Для вычисления координат точки С, делящей отрезок АВ пополам (то есть находящейся на середине отрезка), мы можем использовать формулы нахождения средней точки. Формулы для вычисления средних координат точки С выглядят следующим образом:

x_C = (x_А + x_В) / 2

y_C = (y_А + y_В) / 2

Подставляя значения координат точек А(-1, 5) и В(-2, -3) в эти формулы, мы получаем:

x_C = (-1 + -2) / 2 = -3 / 2 = -1.5

y_C = (5 + -3) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки С равны (-1.5, 1).

Чтобы найти координаты точки D, делящей отрезок АВ в отношении 2:1, считая от точки А, мы можем использовать те же формулы, но с учетом данного отношения. Формулы для вычисления координат точки D выглядят следующим образом:

x_D = (2 * x_В + x_А) / 3

y_D = (2 * y_В + y_А) / 3

Подставляя значения координат точек А(-1, 5) и В(-2, -3) в эти формулы, мы получаем:

x_D = (2 * -2 + -1) / 3 = (-4 - 1) / 3 = -5 / 3 ≈ -1.67

y_D = (2 * -3 + 5) / 3 = (-6 + 5) / 3 = -1 / 3 ≈ -0.33

Таким образом, координаты точки D примерно равны (-1.67, -0.33).

Для нахождения расстояния между точками С и D, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = √((x_D - x_C)^2 + (y_D - y_C)^2)

Подставляя значения координат точек С(-1.5, 1) и D(-1.67, -0.33) в эту формулу, мы получаем:

d = √((-1.67 - (-1.5))^2 + (-0.33 - 1)^2) ≈ √(0.17^2 + (-1.33)^2) ≈ √(0.0289 + 1.7689) ≈ √1.7978 ≈ 1.34

Таким образом, расстояние между точками С и D примерно равно 1.34.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точки А и В, мы можем использовать формулу для уравнения прямой, проходящей через две точки:

y - y₁ = ((y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)) * (x - x₁)

Подставляя значения координат точек А(-1, 5) и В(-2, -3) в эту формулу, мы получаем:

y - 5 = ((-3 - 5) / (-2 - (-1))) * (x - (-1))

Упрощая это уравнение, мы получаем:

y - 5 = (-8 / -1) * (x + 1)

y - 5 = 8 * (x + 1)

y - 5 = 8x + 8

y = 8x + 13

Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точки А(-1, 5) и В(-2, -3), равно y = 8x + 13.