Question

Записывает ответ 3 задание. Разложите квадратный трехчлен на множители 5x²+8х+3 ДЕСКРИПТОРЫ , Находит корн и кадратного трехчлена любым способом Записывает формулу для разлоxения Квадратного трехчлена на множителя Раскладывает квадратный грехчлен на множителни с помощью формулы​

Answer 1

$\displaystyle 5x^2+8x+3=5x^2+5x+3x+3=5x(x+1)+3x+3=5x(x+1)+3(x+1)=\\ \\ (x+1)(5x+3)$

Answer 2

Для начала, давайте рассмотрим задачу разложения квадратного трехчлена на множители. У нас дан квадратный трехчлен 5x² + 8х + 3. Чтобы разложить его на множители, мы можем использовать метод декомпозиции.

Декомпозиция квадратного трехчлена

1. Мы ищем два числа, сумма которых равна коэффициенту при линейном члене (в данном случае 8) и произведение которых равно произведению коэффициента при квадратном члене (5) и свободного члена (3).

В нашем случае, два числа, удовлетворяющие этому условию, это 5 и 3.

2. Используя найденные числа, мы можем разложить линейный член на два слагаемых:

8х = 5х + 3х

3. Теперь мы можем разложить квадратный трехчлен на четыре слагаемых, используя полученные выражения:

5x² + 5х + 3х + 3

4. Мы можем сгруппировать слагаемые:

(5x² + 5х) + (3х + 3)

5. Из каждой группы мы можем вынести общий множитель:

5x(x + 1) + 3(x + 1)

6. Теперь мы видим, что у нас есть общий множитель (x + 1) для каждой группы. Мы можем записать итоговое разложение:

(x + 1)(5x + 3)

Нахождение корней квадратного трехчлена

Теперь давайте найдем корни квадратного трехчлена. Корни можно найти с помощью формулы дискриминанта, которая выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В нашем случае, a = 5, b = 8 и c = 3. Подставим эти значения в формулу:

x = (-8 ± √(8² - 4 * 5 * 3)) / (2 * 5)

Выполняя вычисления, мы получим два корня:

x₁ = (-8 + √(64 - 60)) / 10 ≈ (-8 + √4) / 10 ≈ (-8 + 2) / 10 ≈ -6 / 10 ≈ -0.6

x₂ = (-8 - √(64 - 60)) / 10 ≈ (-8 - √4) / 10 ≈ (-8 - 2) / 10 ≈ -10 / 10 ≈ -1

Таким образом, корни квадратного трехчлена 5x² + 8х + 3 равны примерно -0.6 и -1.

Запись формулы для разложения квадратного трехчлена на множители

Разложение квадратного трехчлена на множители записывается в виде:

5x² + 8х + 3 = (x + 1)(5x + 3)

Эта формула позволяет нам разложить исходный квадратный трехчлен на множители (x + 1) и (5x + 3).