Question

Решите пример : ( корень 5+1)²-( корень 5-1)²​

Answer 1

Ответ:

(√5+1)²-(√5-1)²=5+2√5+1-5+2√5-1=4√5

Объяснение:

Answer 2

Ответ:

Объяснение: (V -корень,  ^ -знак степени)

(V5 +1)^2 -(V5 -1)^2=(V5+1 +V5-1)(V5+1-V5+1)=2V5*2=4V5

по формуле  (a+b)(a-b)=a^2 -b^2

a  можно раскрыть по формулам  (a+ -b)^2=a^2+-2ab +b^2,

=(V5)^2 +2V5+1-(V5)^2 +2V5 -1=4V5

Answer 3

Давайте разберемся с данным выражением:

\[ \left(\sqrt{5} + 1\right)^2 - \left(\sqrt{5} - 1\right)^2 \]

1. Раскроем квадраты в каждой скобке:

\[ \left(\sqrt{5} + 1\right)^2 = (\sqrt{5} + 1)(\sqrt{5} + 1) = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5} \]

\[ \left(\sqrt{5} - 1\right)^2 = (\sqrt{5} - 1)(\sqrt{5} - 1) = 5 - 2\sqrt{5} + 1 = 6 - 2\sqrt{5} \]

2. Подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

\[ \left(\sqrt{5} + 1\right)^2 - \left(\sqrt{5} - 1\right)^2 = (6 + 2\sqrt{5}) - (6 - 2\sqrt{5}) \]

3. Раскроем скобки и упростим выражение:

\[ (6 + 2\sqrt{5}) - (6 - 2\sqrt{5}) = 6 + 2\sqrt{5} - 6 + 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5} \]

Таким образом, ответ на ваш пример:

\[ \left(\sqrt{5} + 1\right)^2 - \left(\sqrt{5} - 1\right)^2 = 4\sqrt{5} \]