Question

Розв’яжіть рівняння: (x+3)^2+(4-x)^2=2(x-4)(x+3)

Answer 1

Ответ:

(x+3)^2+(4-x)^2=2(x-4)(x+3)

(x+3)^2+(4-x)^2-2(x-4)(x+3)=0

x^2+6x+9+16-8x+x^2-2x^2-2x-24=0

-4x+1=0

-4x=-1

4x=1

x=1/4

x=0.25

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо це рівняння. Спочнемо з розкриття дужок:

\((x+3)^2 + (4-x)^2 = 2(x-4)(x+3)\).

Розкриваємо квадрати:

\((x+3)(x+3) + (4-x)(4-x) = 2(x-4)(x+3)\).

Розкриваємо дужки:

\(x^2 + 6x + 9 + 16 - 8x + x^2 = 2(x^2 - 4x - 12)\).

Спростимо рівняння:

\(2x^2 + 6x + 25 = 2x^2 - 8x - 24\).

Віднімаємо \(2x^2\) з обох боків:

\(6x + 25 = -8x - 24\).

Тепер додаємо \(8x\) до обох боків:

\(14x + 25 = -24\).

Віднімаємо 25 з обох боків:

\(14x = -49\).

Ділимо обидві сторони на 14:

\(x = -\frac{49}{14}\).

Зараз ми можемо спростити вираз, поділивши чисельник і знаменник на їхній найбільший спільний кратник, який у цьому випадку є 7:

\(x = -\frac{7}{2}\).

Отже, розв'язком рівняння є \(x = -\frac{7}{2}\).