Question

Дано: АП(арифметическая прогрессия) а₁=6 ; а₅=46 Найти: S₅

Answer 1

Ответ:

130

Объяснение:

S₅ = $\frac{6+46}{2}$*5= 26*5=130

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии \( S_n \):

\[ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) \]

где \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии, \( n \) - количество членов в сумме, \( a_1 \) - первый член прогрессии, \( a_n \) - \( n \)-й член прогрессии.

Известно, что \( a_1 = 6 \) (первый член) и \( a_5 = 46 \) (пятый член).

Формула для \( a_n \) в арифметической прогрессии:

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

где \( d \) - разность прогрессии.

Найдем разность \( d \) по известным членам:

\[ a_5 = a_1 + 4 \cdot d \] \[ 46 = 6 + 4d \] \[ 4d = 46 - 6 \] \[ 4d = 40 \] \[ d = 10 \]

Теперь, когда у нас есть значение разности \( d \), мы можем найти \( a_n \) для любого \( n \).

\[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \] \[ a_n = 6 + (n - 1) \cdot 10 \] \[ a_n = 6 + 10n - 10 \] \[ a_n = 10n - 4 \]

Теперь найдем сумму первых 5 членов арифметической прогрессии \( S_5 \):

\[ S_5 = \frac{5}{2}(a_1 + a_5) \] \[ S_5 = \frac{5}{2}(6 + 46) \] \[ S_5 = \frac{5}{2} \times 52 \] \[ S_5 = 5 \times 26 \] \[ S_5 = 130 \]

Итак, сумма первых 5 членов арифметической прогрессии равна \( S_5 = 130 \).