Question

3.Для острого угла а найдите ѕina, cosa, tgа, если ctg a=9/40.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Ctg\alpha =\frac{9}{40} \\\\\\1+Ctg^{2} \alpha =\frac{1}{Sin^{2} \alpha } \\\\\\Sin^{2} \alpha =\frac{1}{1+Ctg^{2} \alpha } =\frac{1}{1+(\frac{9}{40} )^{2} } =\frac{1}{1+\frac{81}{1600} } =\frac{1}{\frac{1681}{1600} } =\frac{1600}{1681} \\\\\\Sin\alpha =\sqrt{\frac{1600}{1681} } =\frac{40}{41} \\\\\\Cos\alpha =\sqrt{1-Sin^{2}\alpha } =\sqrt{1-\Big(\frac{40}{41} \Big)^{2} } =\sqrt{1-\frac{1600}{1681} }=\sqrt{\frac{81}{1681} } =\frac{9}{41}$

$\displaystyle\bf\\tg\alpha =\frac{1}{Ctg\alpha } =1:\frac{9}{40} =1\cdot \frac{40}{9} =\frac{40}{9} =4\frac{4}{9}$

Answer 2

Для решения этой задачи нам дано, что ctg(a) = 9/40. Мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения sin(a), cos(a) и tg(a). Давайте посмотрим, как это сделать.

Нахождение sin(a):

Мы знаем, что ctg(a) = 1/tg(a). Поэтому ctg(a) = 9/40 означает, что tg(a) = 40/9. Используя это значение, мы можем использовать тождество tg(a) = sin(a)/cos(a), чтобы выразить sin(a) через cos(a). Давайте это сделаем:

tg(a) = sin(a)/cos(a) 40/9 = sin(a)/cos(a)

Теперь мы можем использовать тригонометрическое тождество sin^2(a) + cos^2(a) = 1, чтобы выразить sin(a) через cos(a):

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1

Подставим sin(a)/cos(a) вместо tg(a):

(sin(a))^2 + (cos(a))^2 = 1 (sin(a))^2 + ((sin(a)/cos(a)))^2 = 1 (sin(a))^2 + (sin(a))^2/(cos(a))^2 = 1

Теперь мы можем решить это уравнение относительно (sin(a))^2. Путем умножения обеих сторон уравнения на (cos(a))^2, мы получим:

(cos(a))^2 * (sin(a))^2 + (sin(a))^2 = (cos(a))^2

((cos(a))^2 + 1) * (sin(a))^2 = (cos(a))^2

(sin(a))^2 = (cos(a))^2 / ((cos(a))^2 + 1)

(sin(a))^2 = (cos(a))^2 / (1 + (cos(a))^2)

Теперь мы можем найти (sin(a))^2, а затем взять квадратный корень, чтобы найти sin(a). Давайте это сделаем:

(sin(a))^2 = (cos(a))^2 / (1 + (cos(a))^2) sin(a) = sqrt((cos(a))^2 / (1 + (cos(a))^2))

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение sin(a).

Нахождение cos(a):

Мы уже нашли значения sin(a) и tg(a). Мы можем использовать тождество tg(a) = sin(a)/cos(a), чтобы найти cos(a). Давайте это сделаем:

tg(a) = sin(a)/cos(a) 40/9 = sin(a)/cos(a)

Теперь мы можем решить это уравнение относительно cos(a). Путем умножения обеих сторон на cos(a), мы получим:

40 = sin(a)

Теперь мы можем найти cos(a) путем деления sin(a) на 40. Давайте это сделаем:

cos(a) = sin(a) / 40

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение cos(a).

Нахождение tg(a):

Мы уже знаем, что tg(a) = sin(a)/cos(a). Мы можем использовать значения sin(a) и cos(a), которые мы нашли ранее, чтобы найти tg(a). Давайте это сделаем:

tg(a) = sin(a)/cos(a)

tg(a) = 40/9 / (sin(a) / 40) tg(a) = (40/9) * (40 / sin(a)) tg(a) = (40/9) * (40 / (40/9)) tg(a) = 40

Теперь мы можем использовать это выражение, чтобы найти значение tg(a).

Таким образом, мы нашли значения sin(a) = sqrt((cos(a))^2 / (1 + (cos(a))^2)), cos(a) = sin(a) / 40 и tg(a) = 40.

Answer 3

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Ваш вопрос переводится на английский язык как:

Answer in detail. 3. For an acute angle a, find sin a, cos a, tg a, if ctg a = 9/40.

Для решения этой задачи нам нужно использовать следующие формулы:

- ctg a = 1 / tg a - sin a = tg a / √(1 + tg² a) - cos a = 1 / √(1 + tg² a)

Подставляя ctg a = 9/40, мы получаем:

- tg a = 1 / ctg a = 1 / (9/40) = 40/9 - sin a = tg a / √(1 + tg² a) = (40/9) / √(1 + (40/9)²) = (40/9) / √(1681/81) = (40/9) * (√(81/1681)) = 4/9 - cos a = 1 / √(1 + tg² a) = 1 / √(1 + (40/9)²) = 1 / √(1681/81) = √(81/1681) = 9/41

Ответ: sin a = 4/9, cos a = 9/41, tg a = 40/9.