Question

Розкладіть на множники вираз: a²- 4b² + 4b - 1​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\a^{2}-4b^{2} +4b-1 =a^{2} -(4b^{2} -4b+1)=a^{2} -(2b-1)^{2} =\\\\=(a-2b+1)(a+2b-1)$

Answer 2

a² - 4b² + 4b - 1 =

= a² - (4b² - 4b + 1) =

= a² - (2b - 1)² =

= (a - (2b - 1)) (a + (2b - 1)) =

= (a - 2b + 1) (a + 2b - 1)

Использованные формулы:

a² - 2ab + b² = (a - b)²

a² - b² = (a - b) (a + b)

Answer 3

Для розкладання на множники виразу \(a^2 - 4b^2 + 4b - 1\) скористаємося методом розкладання на квадрати біномів та факторизацією.

Спочатку перепишемо вираз, поділивши його на дві групи:

\[a^2 - (4b^2 - 4b + 1).\]

Тепер ми можемо розглянути перше додання \(a^2\). Це може бути виражено як квадрат бінома:

\[a^2 - (2b - 1)^2.\]

Тепер ми можемо застосувати різницю квадратів, оскільки \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\). Таким чином:

\[a^2 - (2b - 1)^2 = (a - (2b - 1))(a + (2b - 1)).\]

Розкладаємо дальше:

\[a - (2b - 1) = a - 2b + 1.\]

Отже, остаточно ми отримуємо розклад виразу \(a^2 - 4b^2 + 4b - 1\) на множники:

\((a - 2b + 1)(a + 2b - 1).\)

Це є кінцевим розкладом даного виразу на множники.