Question

ДАМ 20 БАЛЛОВ! ПОЖАЛУЙСТА, ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ! Чему равна вероятность того, что при бросании трех игральных костей 6 очков не появится ни разу?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Только одна грань из шести имеет на кубике 6 очков. Значит, вероятность того, что при одном бросании кубика не выпадет 6 очков равна 5/6.

Следовательно, вероятность того, что при одном бросании трёх кубиков не выпадет 6 очков равна:

5/6 ·5/6 ·5/6=(5/6)³=125/216.

А если количество бросков равно n, тогда результат будет таким:

(5/6)³ⁿ=(125/216)ⁿ

Answer 2

Для решения этой задачи используем комбинаторику. Посчитаем количество благоприятных исходов (т.е., когда на трех костях не выпадет ни одной шестерки) и общее количество исходов при бросании трех игральных костей.

Игральная кость имеет 6 граней, пронумерованных от 1 до 6. Если мы бросаем три кости, у нас есть \(6^3\) возможных комбинаций (так как каждая кость может показать любое из 6 значений).

Теперь посчитаем количество благоприятных исходов. Чтобы на ни одной из костей не выпала 6, у нас есть 5 вариантов для каждой кости (все значения, кроме 6). Таким образом, количество благоприятных исходов равно \(5^3\).

Теперь мы можем найти вероятность того, что при бросании трех костей не выпадет ни одной шестерки:

\[ P(\text{"нет шестерок"}) = \frac{\text{"благоприятные исходы"}}{\text{"общее количество исходов"}} = \frac{5^3}{6^3} \]

Вычислим это значение:

\[ P(\text{"нет шестерок"}) = \frac{125}{216} \]

Таким образом, вероятность того, что при бросании трех игральных костей не выпадет ни одной шестерки, составляет \(\frac{125}{216}\).