Question

Разложите на множители 16x² - 24 xy 7 класс​

Answer 1

Ответ:

$16x {}^{2} - 24xy \\ 8x \times (2x - 3y)$

Answer 2

Да, конечно! Давайте разложим выражение \(16x^2 - 24xy + 7\) на множители.

У нас есть квадратный трином \(ax^2 + bx + c\), и мы хотим разложить его на два бинома вида \((px + q)(rx + s)\). Для этого давайте найдем значения \(p, q, r\) и \(s\).

Выражение \(ax^2 + bx + c\) можно разложить по формуле:

\[ax^2 + bx + c = (px + q)(rx + s)\]

где: \[p \cdot r = a\] \[p \cdot s + q \cdot r = b\] \[q \cdot s = c\]

В нашем случае \(a = 16\), \(b = -24\), и \(c = 7\).

1. Первый шаг: Разложим \(a = 16\) на произведение двух чисел. Возможные варианты: \(1 \cdot 16\), \(2 \cdot 8\), \(4 \cdot 4\). Учитывая, что коэффициент при \(x^2\) положителен, выберем \(4 \cdot 4\).

\[16x^2 = (4x)^2\]

2. Второй шаг: Теперь посмотрим на \(c = 7\) и попробуем разложить его на произведение двух чисел. У нас есть только \(1 \cdot 7\), поэтому давайте попробуем это.

\[7 = 1 \cdot 7\]

3. Третий шаг: Теперь воспользуемся вторым уравнением, чтобы найти \(p\) и \(s\).

\[p \cdot s + q \cdot r = b\] \[(4x) \cdot 7 + q \cdot 4 = -24\]

Теперь нам нужно подобрать такие значения \(q\) и \(s\), чтобы уравнение было верным. Попробуем \(q = -1\) и \(s = -3\):

\[(4x) \cdot (-3) + (-1) \cdot 4 = -12 - 4 = -16\]

Это не совпадает с нашим коэффициентом \(b\), поэтому попробуем другие значения. Подходит \(q = -4\) и \(s = -1\):

\[(4x) \cdot (-1) + (-4) \cdot 4 = -4 - 16 = -20\]

Теперь у нас совпадает, и мы получаем \(q = -4\) и \(s = -1\).

4. Четвертый шаг: Теперь мы можем записать разложение:

\[16x^2 - 24xy + 7 = (4x - 1)(4x - 7)\]

Итак, выражение \(16x^2 - 24xy + 7\) разлагается на множители как \((4x - 1)(4x - 7)\).