Question

ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ ПОЖАЛУЙСТА!!!!! 0,2^4x+2 = 0,04^x

Answer 1

Відповідь:

х=1

Пояснення:

перетворимо це степеневе рівняння таким чином:

0,2∨4х+2=(0,2²)∧х     основи тепер однакові, можемо прирівнювати

степені:4х+2=2х    2х=2   х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение \(0,2^{4x + 2} = 0,04^x + 0,04\). Для удобства заменим числа с плавающей точкой в уравнении на десятичные дроби:

\[2^{2(2x + 1)} = \left(\frac{1}{25}\right)^x + \frac{1}{25}.\]

Теперь приведем обе стороны уравнения к общему основанию. Общим основанием будет 25:

\[(2^2)^{2x + 1} = \left(\frac{1}{25}\right)^x + \frac{1}{25}.\]

Упростим:

\[4^{2x + 1} = \frac{1}{25^x} + \frac{1}{25}.\]

Теперь перепишем 4 в виде 2 в степени 2:

\[(2^2)^{2x + 1} = \frac{1}{25^x} + \frac{1}{25}.\]

Теперь применим свойство степеней:

\[2^{4x + 2} = \frac{1}{25^x} + \frac{1}{25}.\]

Теперь у нас есть уравнение без дробей. Умножим обе стороны на \(25^{4x + 2}\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[25^{4x + 2} \cdot 2^{4x + 2} = 1 + 25^{4x + 2}.\]

Теперь мы имеем уравнение, в котором переменная x встречается только в степени. Обозначим \(25^{4x + 2}\) как \(y\):

\[2^{4x + 2} \cdot y = 1 + y.\]

Раскроем степень:

\[2^{4x + 2} \cdot y = 1 + y.\]

Теперь выразим \(2^{4x + 2}\) через \(y\):

\[2^{4x + 2} = \frac{1 + y}{y}.\]

Подставим это обратно в уравнение:

\[\frac{1 + y}{y} \cdot y = 1 + y.\]

Сократим \(y\) в числителе и знаменателе:

\[1 + y = 1 + y.\]

Уравнение верно для любого значения \(y\), так как оба его стороны совпадают. Это означает, что исходное уравнение имеет бесконечное количество решений.