Question

35балов помогите срочно 1-Задание Найти число членов арефмитической прогрессии, если а3-а1=12; а2+а4=18.Sn=1052-Задание Найдите сумму бесконечно убывающей прогрессии 49;7;1;/7;.....​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\\left \{ {a_{3} -a_{1} =12} \atop {a_{2} +a_{4} =18}} \right. \\\\\\\left \{ {{a_{1} +2d-a_{1} =12} \atop {a_{1} +d+a_{1} +3d=18}} \right. \\\\\\\left \{ {{2d=12} \atop {2a_{1} +4d=18}} \right. \\\\\\\left \{ {{d=6} \atop {a_{1} +2d=9}} \right. \\\\\\\left \{ {{d=6} \atop {a_{1}=9-2d }} \right. \\\\\\\left \{ {{d=6} \atop {a_{1} =9-12=-3}} \right. \\\\\\S_{n} =\frac{2a_{1} +d\cdot(n-1)}{2} \cdot n\\\\\\105=\frac{2\cdot(-3)+6\cdot(n-1)}{2} \cdot n$

$\displaystyle\bf\\210=(-6+6n-6)\cdot n\\\\210=(6n-12)\cdot n\\\\6n^{2} -12n-210=0\\\\n^{2} -2n-35=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\n_{1} =7\\\\n_{2} =-5$

Answer 2

Для первого задания нам даны два условия:

1. Разность между третьим и первым членом арифметической прогрессии равна 12, то есть а3 - а1 = 12. 2. Сумма второго и четвёртого членов арифметической прогрессии равна 18, то есть а2 + а4 = 18.

Мы можем использовать эти условия, чтобы решить задачу.

Нахождение разности и первого члена

Выразим разность арифметической прогрессии через первый член и найдём первый член:

а3 - а1 = 12

Так как разность между третьим и первым членом равна 12, мы можем записать выражение для а3 через а1:

а3 = а1 + 12

Теперь мы можем заменить а3 во втором условии:

а2 + а4 = 18

а2 + (а1 + 12) = 18

Нахождение суммы второго и четвёртого членов

Раскроем скобки:

а2 + а1 + 12 = 18

Теперь мы можем выразить а2 через а1:

а2 = 6 - а1

Подставим это значение обратно в уравнение:

6 - а1 + а1 + 12 = 18

Упростим уравнение:

18 + 6 = 24

Нахождение числа членов арифметической прогрессии

Теперь мы знаем, что первый член арифметической прогрессии равен 6. Чтобы найти число членов прогрессии, нам нужно знать сумму всех членов (Sn). Но она не дана в условии.

Для решения этой задачи нам нужно знать либо разность прогрессии, либо сумму всех членов. Поэтому мы не можем найти число членов арифметической прогрессии, основываясь только на данной информации.

Нахождение суммы бесконечно убывающей прогрессии

Для второго задания нам нужно найти сумму бесконечно убывающей прогрессии с первым членом 49 и знаменателем -7.

Сумма бесконечно убывающей прогрессии можно вычислить по формуле:

Sn = a / (1 - q)

где Sn - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии.

Подставим значения из задачи:

Sn = 49 / (1 - (-7))

Sn = 49 / (1 + 7)

Sn = 49 / 8

Sn = 6.125

Таким образом, сумма бесконечно убывающей прогрессии равна 6.125.