Question

Задание 3. [3] В прямоугольном треугольнике ABC cos a=7/√50

Answer 1

ответ 3,я так думаю

...................

Answer 2

Для решения задачи, давайте вспомним определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A — прямой угол, косинус угла a можно выразить как отношение прилежащего катета к гипотенузе:

\[ \cos a = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

Исходя из предоставленной информации, у нас есть следующее уравнение:

\[ \cos a = \frac{7}{{\sqrt{50}}} \]

Мы хотим найти значения прилежащего катета и гипотенузы. Вспомним также тригонометрическую связь между косинусом угла и отношением сторон:

\[ \cos a = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

Теперь мы можем записать уравнение:

\[ \frac{7}{{\sqrt{50}}} = \frac{{\text{прилежащий катет}}}{{\text{гипотенуза}}} \]

Чтобы избавиться от знаменателя под корнем, умножим обе стороны уравнения на \(\sqrt{50}\):

\[ 7 \cdot \sqrt{50} = \text{прилежащий катет} \]

Теперь можем упростить это выражение:

\[ \text{прилежащий катет} = 7 \cdot \sqrt{2} \]

Таким образом, мы нашли значение прилежащего катета. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти гипотенузу. В прямоугольном треугольнике:

\[ \text{гипотенуза}^2 = \text{катет}_1^2 + \text{катет}_2^2 \]

Подставим известные значения:

\[ \text{гипотенуза}^2 = (7 \cdot \sqrt{2})^2 + (\text{катет}_2)^2 \]

\[ \text{гипотенуза}^2 = 98 + (\text{катет}_2)^2 \]

Теперь мы знаем, что \(\cos a = \frac{7}{{\sqrt{50}}}\), прилежащий катет равен \(7 \cdot \sqrt{2}\), и гипотенуза удовлетворяет уравнению выше. Отсюда мы можем решить для гипотенузы.