Question

В трёх цехах работает 1620 человек. В I цехе 5/9 всех рабочих, во II – 30% от числа рабочих I цеха, остальные – в III цехе. Сколько человек работает в каждом цехе?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1620*5\9=900 чел в 1 цехе

900*0.3=270 чел во 2 цехе

1620-900-270=450 чел в 3 цехе

Answer 2

Давайте обозначим количество работников в I, II и III цехах как \(X, Y\) и \(Z\) соответственно.

У нас есть три уравнения, основанные на информации из условия:

1. В I цехе работает \(5/9\) от общего числа работников, то есть \(X = \frac{5}{9} \cdot (X + Y + Z)\).

2. В II цехе работает \(30\%\) от числа работников I цеха, то есть \(Y = 0.3 \cdot X\).

3. Оставшиеся работники, не учтенные в I и II цехах, работают в III цехе, то есть \(Z = (1 - \frac{5}{9} - 0.3) \cdot (X + Y + Z)\).

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Первое уравнение: \[ X = \frac{5}{9} \cdot (X + Y + Z) \]

Второе уравнение: \[ Y = 0.3 \cdot X \]

Третье уравнение: \[ Z = (1 - \frac{5}{9} - 0.3) \cdot (X + Y + Z) \]

Давайте подставим второе уравнение в первое и решим систему уравнений:

\[ X = \frac{5}{9} \cdot (X + 0.3X + Z) \]

Упростим: \[ X = \frac{5}{9} \cdot 1.3X + \frac{5}{9} \cdot Z \]

\[ \frac{4}{9} \cdot X = \frac{5}{9} \cdot Z \]

\[ Z = \frac{4}{5} \cdot X \]

Теперь подставим это обновленное значение Z в третье уравнение:

\[ \frac{4}{5} \cdot X = (1 - \frac{5}{9} - 0.3) \cdot (X + 0.3X + \frac{4}{5} \cdot X) \]

Упростим: \[ \frac{4}{5} \cdot X = \frac{4}{15} \cdot (2.3 \cdot X) \]

\[ \frac{4}{5} \cdot X = \frac{46}{15} \cdot X \]

Теперь, чтобы найти отношения между \(X, Y\) и \(Z\), давайте решим уравнение:

\[ \frac{4}{5} \cdot X = \frac{46}{15} \cdot X \]

Перемножим обе стороны на \(15\) (общий знаменатель): \[ 3 \cdot 4 \cdot X = 46 \cdot X \]

\[ 12 \cdot X = 46 \cdot X \]

Теперь выразим \(Y\) через \(X\): \[ Y = 0.3 \cdot X \]

Таким образом, \(Y = 0.3 \cdot X\), \(Z = \frac{4}{5} \cdot X\), и \(X\) - любое положительное число.

Итак, суммируя результаты:

- Количество работников в I цехе (\(X\)) может быть любым положительным числом. - Количество работников в II цехе (\(Y\)) равно \(0.3 \cdot X\). - Количество работников в III цехе (\(Z\)) равно \(\frac{4}{5} \cdot X\).