Question

Пожалуйста помогите!!! Распишите решениеr³+2r²+r+2

Answer 1

Ответ:

r³+2r²+r+2

r²×(r+2)+r+2

(r+2)×(r²+1)

Answer 2

Для решения данного выражения нужно найти его корни. Для этого воспользуемся теоремой Безу, которая гласит, что если число а является корнем многочлена, то остаток от деления этого многочлена на (х - а) будет равен нулю.

Итак, применяем теорему Безу:

r³ + 2r² + r + 2 = 0

Пробуем подставить различные значения r, чтобы найти корни. Перебираем некоторые значения и проверяем, равен ли остаток от деления многочлена на (х - а) нулю:

Подставляем r = -2:

(-2)³ + 2(-2)² + (-2) + 2 = -8 + 8 - 2 + 2 = 0

Остаток от деления на (х + 2) равен нулю.

Таким образом, r = -2 является корнем многочлена.

Далее, делим многочлен на (х + 2) с помощью синтетического деления:

-2 | 1 2 1 2 -2 0 -2 -------------- 1 0 1 0

Получаем новый многочлен:

r² + 1 = 0

Теперь решаем полученное уравнение:

r² + 1 = 0

r² = -1

r = ±√(-1)

Так как вещественных корней нет, решение данного многочлена в комплексных числах будет:

r = ±i, где i - мнимая единица.

Таким образом, корни многочлена r³ + 2r² + r + 2 равны -2, i и -i.