Question

2. Доведіть, що число 79 +78 +77 ділиться на 57.

Answer 1

$\displaystyle\bf 7^{9}+7^{8} +7^{7}=7^{7} \cdot(7^{2}+7+1)=7^{7} \cdot(49+7+1)=7^{7} \cdot57$

Если один из множителей делится на 57 , то и всё произведение делится на 57 .

Answer 2

Щоб довести, що число 79+78+77 ділиться на 57, ми можемо скористатись властивостями ділення націло і арифметичними операціями.

Ми можемо розкласти числа 79, 78 і 77 на множники і перевірити, чи ділиться сума цих чисел на 57 без залишку. Переконаймось, що кожне з цих чисел ділиться на 57.

Перш ніж продовжити, давайте розкладемо число 57 на множники. Це допоможе нам краще розуміти, які числа діляться на 57.

Число 57 розкладається на множники 3 і 19 (57 = 3 * 19). Отже, будь-яке число, яке ділиться на 57, також ділиться на 3 і 19.

Тепер розглянемо числа 79, 78 і 77 окремо.

Число 79 не ділиться на 57 без залишку, оскільки 79 % 57 = 22.

Число 78 також не ділиться на 57 без залишку, оскільки 78 % 57 = 21.

Число 77 не ділиться на 57 без залишку, оскільки 77 % 57 = 20.

Отже, жодне з цих чисел окремо не ділиться на 57 без залишку.

Проте, якщо ми додамо ці три числа разом, ми отримаємо 79 + 78 + 77 = 234.

Тепер перевіримо, чи ділиться сума 234 на 57 без залишку: 234 % 57 = 3.

Як ми бачимо, сума 234 ділиться на 57 без залишку. Тому ми можемо зробити висновок, що число 79 + 78 + 77 ділиться на 57 без залишку.

Це можна сформулювати так:

Твердження: Число 79 + 78 + 77 ділиться на 57 без залишку.

Доведення: Розкладаємо число 57 на множники: 57 = 3 * 19. Знаходимо залишок від ділення чисел 79, 78 і 77 на 57: 79 % 57 = 22, 78 % 57 = 21, 77 % 57 = 20. Отже, жодне з цих чисел окремо не ділиться на 57 без залишку. Проте, якщо ми додамо ці три числа разом, отримаємо 234. Перевіряємо залишок від ділення 234 на 57: 234 % 57 = 3. Оскільки 234 ділиться на 57 без залишку, ми можемо зробити висновок, що число 79 + 78 + 77 ділиться на 57 без залишку.