Question

Допоможіти знайти похідну функції y=(In (x^4-3))/e^(2x)

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle y=\frac{ln(x^4-3)}{e^{2x}}\ \ ,\qquad \qquad \boxed{\ \Big(\frac{u}{v}\Big)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\ }\\\\\\y'=\frac{\dfrac{1}{x^4-3}\cdot 4x\cdot e^{2x}-ln(x^4-3)\cdot 2e^{2x}}{e^{4x}}=\frac{4x-2\, (x^4-3)\cdot ln(x^4-3)}{(x^4-3)\cdot e^{2x}}$

Answer 2

Ответ:

y=(In (x^4-3))/e^(2x)

Answer 3

Для знаходження похідної функції y = (ln(x^4 - 3))/e^(2x), спочатку скористаємося правилом диференціювання складеної функції.

1. Застосуємо правило диференціювання складеної функції до функції g(x) = ln(x^4 - 3): Для цього визначимо дві проміжні функції: u = x^4 - 3, v = ln(u). Знайдемо похідні цих функцій: du/dx = 4x^3, dv/du = 1/u. Використовуючи правило диференціювання складеної функції, отримуємо: dg/dx = (dv/du) * (du/dx) = (1/u) * (4x^3) = 4x^3/u.

2. Застосуємо правило диференціювання складеної функції до функції f(x) = e^(2x): Знайдемо похідну цієї функції: df/dx = 2e^(2x).

3. Застосуємо правило диференціювання складеної функції до функції y = (ln(x^4 - 3))/e^(2x): Знайдемо похідну функції y використовуючи правило диференціювання дробових функцій: dy/dx = (e^(2x) * (d/dx)(ln(x^4 - 3)) - (ln(x^4 - 3)) * (d/dx)(e^(2x))) / (e^(2x))^2. Підставимо значення похідних з пункту 1 та 2: dy/dx = (e^(2x) * (4x^3/u) - (ln(x^4 - 3)) * (2e^(2x))) / (e^(2x))^2. Спростимо вираз: dy/dx = (4x^3 - 2e^(2x) * ln(x^4 - 3)) / e^(2x)u.

Отже, похідна функції y = (ln(x^4 - 3))/e^(2x) дорівнює (4x^3 - 2e^(2x) * ln(x^4 - 3)) / e^(2x)u.