Question

Разложить на множители (1)m3-n3(2) a3+8(3)b3+1 ​

Answer 1

Ответ:

1) (m-n) m²+mn+n²)

2)(a-2)×(a²+2a+4)

3)(b+1)×(b²-b+1)

Answer 2

Конечно, разложим каждое из выражений на множители:

1. \(m^3 - n^3\):

Это разность кубов, которую можно разложить по формуле разности кубов: \(a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)\).

Применяя эту формулу к \(m^3 - n^3\), получаем:

\[m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)\]

2. \(a^3 + 8\):

Это сумма куба и числа \(8\). Мы можем представить \(8\) как \(2^3\) (так как \(2^3 = 8\)). Таким образом, у нас есть сумма куба \(a^3\) и куба \(2\), что соответствует формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Применяя эту формулу к \(a^3 + 8\), получаем:

\[a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)\]

3. \(b^3 + 1\):

Это сумма куба \(b^3\) и числа \(1\), что соответствует формуле суммы кубов: \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\).

Применяя эту формулу к \(b^3 + 1\), получаем:

\[b^3 + 1 = (b + 1)(b^2 - b + 1)\]

Таким образом, мы разложили данные выражения на множители:

1. \(m^3 - n^3 = (m - n)(m^2 + mn + n^2)\) 2. \(a^3 + 8 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)\) 3. \(b^3 + 1 = (b + 1)(b^2 - b + 1)\)