Question

Розкладіть на множники 1) 7m²-7n² 2)2mb²-2mc² 3)5x²+10xy+5y² 4)27a+18ax+3ax² 5)6m²+24p²+24pm

Answer 1

Відповідь:

$1) 7m^{2}-7n^{2}=7(m-n)(m+n).\\ 2)2mb^{2}-2mc^{2}=2m(b-c)(b+c).\\ 3)5x^{2}+10xy+5y^{2}=5(x^2+2xy+y^2)=5(x+y)^2.\\ 4)27a+18ax+3ax^{2}=3a(6x+9+x^2).\\ 5)6m^{2}+24p^{2}+24pm= 6(m^2+4p^2+4pm)=6(m^2+4mp+4p^2)=6(m+2p)^2.$

Используемые формулы

$(a+b)^2=a^2+2ab+b62.\\ (a^2-b^2)=(a-b)(a+b).$

Answer 2

Давайте розкладемо подані вирази на множники:

1) \(7m^2 - 7n^2\)

Вираз має спільний множник \(7\). Також можна взяти \(m^2\) як спільний множник. Отже:

\[7m^2 - 7n^2 = 7(m^2 - n^2)\]

Тепер можна скористатися різницею квадратів:

\[7(m^2 - n^2) = 7(m - n)(m + n)\]

Отже, розклад на множники: \(7(m - n)(m + n)\).

2) \(2mb^2 - 2mc^2\)

Вираз має спільний множник \(2m\). Також можна взяти \(b^2 - c^2\) як різницю квадратів. Отже:

\[2mb^2 - 2mc^2 = 2m(b^2 - c^2)\]

Використовуючи різницю квадратів, отримуємо:

\[2m(b^2 - c^2) = 2m(b - c)(b + c)\]

Отже, розклад на множники: \(2m(b - c)(b + c)\).

3) \(5x^2 + 10xy + 5y^2\)

Вираз має спільний множник \(5\). Також можна взяти \(x^2 + 2xy + y^2\) як квадрат бінома. Отже:

\[5x^2 + 10xy + 5y^2 = 5(x^2 + 2xy + y^2)\]

Використовуючи квадрат бінома, отримуємо:

\[5(x^2 + 2xy + y^2) = 5(x + y)^2\]

Отже, розклад на множники: \(5(x + y)^2\).

4) \(27a + 18ax + 3ax^2\)

Вираз має спільний множник \(3a\). Також можна взяти \(9x + 1\) як спільний множник. Отже:

\[27a + 18ax + 3ax^2 = 3a(9x + 1)\]

Отже, розклад на множники: \(3a(9x + 1)\).

5) \(6m^2 + 24p^2 + 24pm\)

Вираз має спільний множник \(6\). Також можна взяти \(m^2 + 4p^2 + 4pm\) як квадрат бінома. Отже:

\[6m^2 + 24p^2 + 24pm = 6(m^2 + 4p^2 + 4pm)\]

Використовуючи квадрат бінома, отримуємо:

\[6(m^2 + 4p^2 + 4pm) = 6(m + 2p)^2\]

Отже, розклад на множники: \(6(m + 2p)^2\).

Це розклади на множники для поданих виразів.