Question

Доказать что (|a|)^2=|a^2|=a^2

Answer 1

(|а|)²=|а|•|а|

при а≥0

|а|•|а| =а•а=а²

при а<0

|а|•|а| =(-а)•(-а)=а²,

поэтому (|а|)²=а²

|а²| =а² по определению модуля, так как а²≥0

и модуль раскроется со знаком +

Answer 2

Для доказательства того, что (|a|)^2 = |a^2| = a^2+, нам нужно рассмотреть каждое равенство отдельно.

1. Докажем, что (|a|)^2 = a^2: Для этого нам нужно вспомнить определение модуля числа. Модуль числа a обозначается |a| и определяется следующим образом: если a ≥ 0, то |a| = a, иначе |a| = -a. Теперь рассмотрим два случая:

- Если a ≥ 0, то |a| = a. Тогда (|a|)^2 = a^2, так как мы возводим a в квадрат. - Если a < 0, то |a| = -a. Тогда (|a|)^2 = (-a)^2 = a^2, так как мы возводим -a в квадрат, а квадрат отрицательного числа равен квадрату положительного числа.

Таким образом, мы доказали, что (|a|)^2 = a^2.

2. Докажем, что |a^2| = a^2: Чтобы доказать это равенство, нам нужно рассмотреть два случая:

- Если a^2 ≥ 0, то |a^2| = a^2, так как модуль положительного числа равен самому числу. - Если a^2 < 0, то |a^2| = -a^2, так как модуль отрицательного числа равен его противоположному значению. Однако, поскольку a^2 < 0, то -a^2 также будет отрицательным числом. Но по свойству квадрата отрицательного числа, (-a)^2 = a^2, поэтому |a^2| = -a^2 = a^2.

Таким образом, мы доказали, что |a^2| = a^2.

Таким образом, мы доказали, что (|a|)^2 = |a^2| = a^2.