Question

№1 Какая из следующих функций является квадратичной, ее выписать и указать ее коэффициенты: а) у=х2+2-4х ; б) у=х2+22; в) у=-х-43х г) у=-3х2+27-5х; д) у=2-4х. №2 Найти координаты вершины параболы по формуле: а) у=-х2+2-4х ; б) у=х2+22х=3; в) у=-х-43х2+5 г) у=-3х2+27-5х; д) у=12-4х2. №3 Составьте квадратный трехчлен ах2+вх+с,у которого: а)а=3,в=-12,с=0; б) а=1,в=0,с=4; в) а=-1,в=-1,с=114; г)а=2,в=-1,с=0,5; д) а=-13,в=10,с=20;. 40 баллов

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

№1

Какая из следующих функций является квадратичной, ее выписать и указать ее коэффициенты:

а) у=х²+2-4х ; б) у=х²+22; в) у=-х-43х г) у=-3х²+27-5х; д) у=2-4х.

Квадратичные функции вида у = ax² + bx + c;

В квадратных уравнениях a называется первым коэффициентом (a ≠ 0), b называется вторым коэффициентом, c называется известным или свободным членом.

у=х²+2-4х;  первый коэффициент = 1; второй = -4; свободный член = 2;

у=х²+22; первый коэффициент = 1; второй = 0; свободный член = 22;

у=-3х²+27-5х; первый коэффициент = -3; второй = -5; свободный член = 27.

№2

Найти координаты вершины параболы по формуле:

а) у = -х² + 2 - 4х;

б) у = х² + 22х - 3;

в) у = -х - 43х² + 5;

г) у = -3х² + 27 - 5х;

д) у = 12 - 4х².

Формула х₀ = -b/2a;  потом значение х₀ подставить в уравнение функции и вычислить у₀. (х₀; у₀) - координаты вершины параболы.

а) у = -х² - 4х + 2;

х₀ = 4/-2

х₀ = -2;

у₀ = -(-2)² - 4 * (-2) + 2 = -4 + 8 + 2 = 6;

у₀ = 6;

Координаты вершины параболы: (-2; 6);

б) у = х² + 22х - 3;

х₀ = -22/2

х₀ = -11;

у₀ = (-11)² + 22 * (-11) - 3 = 121 - 242 - 3 = -124;

у₀ = -124;

Координаты вершины параболы: (-11; -124);

в) у = - 43х² - х + 5;

х₀ = 1/-86

х₀ = -0,01;

у₀ = -43 * (-0,01)² - (-0,01) + 5 = -0,0043 + 0,01 + 5 = 5,0057

у₀ = 5;

Координаты вершины параболы: (-0,01; 5);

г) у = -3х² - 5х + 27;

х₀ = 5/-6

х₀ = -5/6;

у₀ = -3 * (-5/6)² - 5 * (-5/6) + 27 = -25/12 + 25/6 + 27 = 349/12 = 29 1/12;

у₀ = 29 1/12;

Координаты вершины параболы: (-5/6; 29 1/12);

д) у = - 4х² + 12;

х₀ = 0/-8

х₀ = 0;

у₀ = -4 * 0² + 12

у₀ = 12;

Координаты вершины параболы: (0; 12),

№3

Составьте квадратный трехчлен ах²+вх+с, у которого:

а) а=3,в=-12,с=0;   →   3х² - 12х;

б) а=1,в=0,с=4;   →   х² + 4;

в) а=-1,в=-1,с=114;   →  -х² - х + 114;

г)а=2,в=-1,с=0,5;   →   2х² - х + 0,5;

д) а=-13,в=10,с=20;   →   -13х² + 10х + 20.  

Answer 2

1) Квадратичная функция - это функция вида у

Answer 3

№1 Квадратичные функции имеют вид у = ах^2 + bx + c, где а, b и c - коэффициенты функции. Давайте рассмотрим каждую из предложенных функций:

а) у = х^2 + 2 - 4х б) у = х^2 + 22 в) у = -х - 43х^2 г) у = -3х^2 + 27 - 5х д) у = 2 - 4х

Если мы сравним каждую функцию с общей формулой квадратичной функции, то мы сможем определить, является ли она квадратичной и найти ее коэффициенты.

а) Функция у = х^2 + 2 - 4х является квадратичной, так как она имеет вид у = ах^2 + bx + c. Коэффициенты: a = 1 b = -4 c = 2

б) Функция у = х^2 + 22 является квадратичной, так как она имеет вид у = ах^2 + bx + c. Коэффициенты: a = 1 b = 0 c = 22

в) Функция у = -х - 43х^2 является квадратичной, так как она имеет вид у = ах^2 + bx + c. Коэффициенты: a = -43 b = -1 c = 0

г) Функция у = -3х^2 + 27 - 5х является квадратичной, так как она имеет вид у = ах^2 + bx + c. Коэффициенты: a = -3 b = -5 c = 27

д) Функция у = 2 - 4х не является квадратичной, так как она не имеет вид у = ах^2 + bx + c.

№2 Чтобы найти координаты вершины параболы, используем формулу x = -b/(2a), где а и b - коэффициенты функции.

а) Функция у = -х^2 + 2 - 4х Коэффициенты: a = -1 b = -4 x = -(-4)/(2*(-1)) = 2 Подставим x в функцию, чтобы найти y: у = -(2)^2 + 2 - 4*(2) = -4 Координаты вершины: (2, -4)

б) Функция у = х^2 + 22х + 3 Коэффициенты: a = 1 b = 22 x = -22/(2*1) = -11 Подставим x в функцию, чтобы найти y: у = (-11)^2 + 22*(-11) + 3 = 264 Координаты вершины: (-11, 264)

в) Функция у = -х - 43х^2 + 5 Коэффициенты: a = -43 b = -1 x = -(-1)/(2*(-43)) = 1/86 Подставим x в функцию, чтобы найти y: у = -(1/86) - 43*(1/86)^2 + 5 = 5 - 1/86 - 43/7396 Координаты вершины: (1/86, 5 - 1/86 - 43/7396)

г) Функция у = -3х^2 + 27 - 5х Коэффициенты: a = -3 b = -5 x = -(-5)/(2*(-3)) = 5/6 Подставим x в функцию, чтобы найти y: у = -3*(5/6)^2 + 27 - 5*(5/6) = 25/2 Координаты вершины: (5/6, 25/2)

д) Функция у = 12 - 4х^2 не является квадратичной, так как она не имеет вид у = ах^2 + bx + c.

№3 Чтобы составить квадратный трехчлен ax^2 + bx + c, зная значения a, b и c, просто подставим эти значения в соответствующие места в формуле.

а) a = 3, b = -12, c = 0 Квадратный трехчлен: 3x^2 - 12x + 0

б) a = 1, b = 0, c = 4 Квадратный трехчлен: x^2 + 0x + 4

в) a = -1, b = -1, c = 114 Квадратный трехчлен: -x^2 - x + 114

г) a = 2, b = -1, c = 0.5 Квадратный трехчлен: 2x^2 - x + 0.5

д) a = -13, b = 10, c = 20 Квадратный трехчлен: -13x^2 + 10x + 20

Теперь у вас есть подробные ответы на все вопросы. Желаю вам успехов! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!