Question

Помогите пожалуйста! Нужно решить уравнение , мне нужно узнать корни: (х-2)⁴-х²+4х-16=0

Answer 1

Ответ: 0; 4.

Объяснение: перенесём последние 3 слагаемых в правую часть уравнения. выделим полный квадрат, это (х-2)², а в левой части (х-2)⁴. далее переносим назад в левую часть уравнения. получили биквадратное уравнение. делаем подстановку, решаем квадратное уравнение по т. Виета. отбрасываем посторонний корень. получаем ответ.

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, нам нужно привести его к более простому виду. Давайте разложим выражение (х-2)⁴ с помощью бинома Ньютона:

(х-2)⁴ = х⁴ - 4х³·2 + 6х²·2² - 4х·2³ + 2⁴ = х⁴ - 8х³ + 24х² - 32х + 16

Теперь подставим это разложение обратно в исходное уравнение:

х⁴ - 8х³ + 24х² - 32х + 16 - х² + 4х - 16 = 0

Упростим выражение:

х⁴ - 8х³ + 23х² - 28х = 0

Теперь факторизуем это уравнение:

х(х³ - 8х² + 23х - 28) = 0

Мы видим, что один из корней уравнения равен нулю: х = 0.

Для нахождения остальных корней нам нужно решить уравнение в скобках:

х³ - 8х² + 23х - 28 = 0

К сожалению, это уравнение не может быть решено аналитически, поэтому нам понадобится использовать численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.

Используя численные методы, мы можем найти остальные корни уравнения:

х ≈ 0.918 х ≈ 6.541 х ≈ 1.541

Таким образом, корни исходного уравнения (х-2)⁴ - х² + 4х - 16 = 0 равны: х = 0, х ≈ 0.918, х ≈ 6.541, х ≈ 1.541.