Question

Помогите пожалуйста! Нужно решить уравнение , мне нужно узнать корни: (х-2)⁴-х²+4х-16=0

Answer 1

Ответ: 0; 4.

Объяснение: перенесём последние 3 слагаемых в правую часть уравнения. выделим полный квадрат, это (х-2)², а в левой части (х-2)⁴. далее переносим назад в левую часть уравнения. получили биквадратное уравнение. делаем подстановку, решаем квадратное уравнение по т. Виета. отбрасываем посторонний корень. получаем ответ.

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить уравнение. Давайте начнем.

Уравнение, которое вы предоставили, выглядит следующим образом:

(х-2)⁴ - х² + 4х - 16 = 0

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, квадратное уравнение или подстановку. В данном случае, я рекомендую использовать подстановку.

Подстановка

Давайте предположим, что х-2 = a. Тогда уравнение станет:

a⁴ - a² + 4(a + 2) - 16 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение для a.

Решение уравнения

Выполним подстановку и упростим уравнение:

a⁴ - a² + 4a + 8 - 16 = 0

a⁴ - a² + 4a - 8 = 0

Теперь это стало квадратным уравнением относительно a. Мы можем решить его с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений или использовать формулу дискриминанта.

Решение квадратного уравнения

Давайте решим квадратное уравнение a⁴ - a² + 4a - 8 = 0. Мы можем использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = -1 и c = -8.

Подставим значения в формулу:

D = (-1)² - 4(1)(-8) = 1 + 32 = 33

Так как дискриминант (D) больше нуля, у нас есть два действительных корня.

Нахождение корней

Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения:

x₁ = (-(-1) + √33) / (2 * 1) = (1 + √33) / 2

x₂ = (-(-1) - √33) / (2 * 1) = (1 - √33) / 2

Таким образом, корни исходного уравнения (х-2)⁴ - х² + 4х - 16 = 0 равны:

x₁ = (1 + √33) / 2

x₂ = (1 - √33) / 2

Надеюсь, это помогло вам! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.