Question

Найдите все целые значения х,при которых выполняется неравенства 2) |5х+3|<74) |3-4х|≤36) |3-4х|≤6​

Answer 1

.....................

Answer 2

Для решения данной системы неравенств, нужно рассмотреть каждое неравенство по отдельности и найти значения x, при которых они выполняются. Давайте рассмотрим каждое неравенство по очереди:

1) |5x + 3| < 7

Для начала, давайте рассмотрим два случая: когда выражение (5x + 3) положительное и когда оно отрицательное.

Когда (5x + 3) >= 0, неравенство можно записать как 5x + 3 < 7. Решив это неравенство, получим:

5x < 4 x < 4/5

Когда (5x + 3) < 0, неравенство можно записать как -(5x + 3) < 7. Решив это неравенство, получим:

5x + 3 > -7 5x > -10 x > -2

Таким образом, мы получили два интервала значений x, при которых неравенство |5x + 3| < 7 выполняется: (-∞, -2) и (-2, 4/5).

2) |3 - 4x| ≤ 3

Снова рассмотрим два случая: когда (3 - 4x) положительное и когда оно отрицательное.

Когда (3 - 4x) >= 0, неравенство можно записать как 3 - 4x ≤ 3. Решив это неравенство, получим:

-4x ≤ 0 x ≥ 0

Когда (3 - 4x) < 0, неравенство можно записать как -(3 - 4x) ≤ 3. Решив это неравенство, получим:

4x - 3 ≤ 3 4x ≤ 6 x ≤ 6/4 x ≤ 3/2

Таким образом, мы получили два интервала значений x, при которых неравенство |3 - 4x| ≤ 3 выполняется: [0, 3/2] и [0, ∞).

3) |3 - 4x| ≤ 6

Аналогично предыдущему случаю, рассмотрим два случая: когда (3 - 4x) положительное и когда оно отрицательное.

Когда (3 - 4x) >= 0, неравенство можно записать как 3 - 4x ≤ 6. Решив это неравенство, получим:

-4x ≤ 3 x ≥ -3/4

Когда (3 - 4x) < 0, неравенство можно записать как -(3 - 4x) ≤ 6. Решив это неравенство, получим:

4x - 3 ≤ 6 4x ≤ 9 x ≤ 9/4

Таким образом, мы получили два интервала значений x, при которых неравенство |3 - 4x| ≤ 6 выполняется: (-∞, -3/4] и (-∞, 9/4].

Итак, собирая все полученные интервалы вместе, мы получаем все целые значения x, при которых выполняются данные неравенства: x = -2, 0, 1, 2, 3.