Question

Решите 1 уравнение за 15 баллов в) x^4 = (4x − 5)^2

Answer 1

$x^4=(4x-5)^2;\\\sqrt{x^4}=\sqrt{(4x-5)^2} ;\\x^2=\bigg|4x-5\bigg|\Leftrightarrow x^2-\bigg|4x-5\bigg|=0;\\1)~x^2-(4x-5)=0,~\underbrace{4x-5\geq0 } _{x~\geq ~\dfrac{5}{4} } ;\\x^2-4x+5=0;~D=(-4)^2-4\cdot1\cdot5=16-20$

Answer 2

Ответ:

Смотрите!Здесь все просто!

$x^4=(4x-5)^2\\x^4=16x^2-40x+25\\x^4-16x^2=-40x+25\\x^4-16x^2+40x=25\\x^4-16x^2+40x-25=0$

Согласно теореме о рациональных корнях, все рациональные корни многочлена имеют форму p/q  , где p делит свободный член −25, а q делит старший коэффициент 1.

$></p> <p><u><em><strong>x∈ не 0.</strong></em></u></p> <p><u><em><strong></strong></em></u><img src=$

Объяснение:

Answer 3

Для решения данного уравнения, нужно разложить квадрат справа от знака равенства.

Выполним это разложение:

(4x - 5)^2 = (4x - 5)(4x - 5) = 16x^2 - 20x - 20x + 25 = 16x^2 - 40x + 25

Теперь уравнение выглядит следующим образом:

x^4 = 16x^2 - 40x + 25

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 - 16x^2 + 40x - 25 = 0

Полученное уравнение является квадратным трехчленом относительно переменной x^2.

Пусть t = x^2, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 16t + 40x - 25 = 0

Для решения этого уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом.

Найдем дискриминант D:

D = (-16)^2 - 4 * 1 * (40 - 25) = 256 - 60 = 196

Так как D > 0, то уравнение имеет два действительных корня.

Найдем корни уравнения:

t1 = (-(-16) + √196) / 2 = (16 + 14) / 2 = 15 t2 = (-(-16) - √196) / 2 = (16 - 14) / 2 = 1

Теперь найдем значения x, подставив найденные значения t в уравнение t = x^2:

1 = x^2 x1 = √1 = 1 x2 = -√1 = -1

x = 1, x = -1 - это корни исходного уравнения.

Таким образом, решением уравнения x^4 = (4x - 5)^2 являются числа 1 и -1.